Considerando os conjuntos
e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os conjuntos
,
e
. A tarefa é determinar o conjunto
e a sua cardinalidade. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto cartesiano, que basicamente combina elementos de dois conjuntos de todas as formas possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto cartesiano. Se temos dois conjuntos, digamos
e
, o produto cartesiano
é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento vem de
e o segundo de
. Por exemplo, se
e
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Isso significa que
tem 4 elementos.
Passo 4
Em seguida, queremos calcular
. Isso significa que vamos fazer o produto cartesiano de
com cada elemento de
. Cada elemento de
é um par ordenado, então cada elemento de
será um triplo, onde o primeiro elemento vem de
e os outros dois vêm de
.
Passo 5
Vamos listar todos os elementos de
:
Então, temos 8 elementos no total.
Resposta
O conjunto
é:
E a cardinalidade desse conjunto é 8.
Exercícios relacionados
Considerando os conjuntos
e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;
Seja
. Dê exemplo de uma relação
em
tal que:
é transitiva, simétrica e reflexiva;
Considerando os conjuntos
e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;
Mostre as seguintes igualdades entre conjuntos: Se
e
, então
.