Considerando os conjuntos
e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três conjuntos:
,
e
. A pergunta é para encontrar o conjunto
e a quantidade de elementos nesse conjunto, que chamamos de cardinalidade. Para isso, vamos precisar saber sobre produto cartesiano e diferença de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é produto cartesiano. O produto cartesiano de dois conjuntos, como
, é basicamente todas as combinações possíveis de pares onde o primeiro elemento vem de
e o segundo também vem de
. Então, vamos listar esses pares.
Passo 3
Calculando
:
Temos 9 pares porque
tem 3 elementos e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Esse produto cartesiano é todas as combinações de pares onde o primeiro elemento vem de
e o segundo vem de
.
Passo 5
Calculando
:
Aqui temos 8 pares porque
tem 2 elementos e
tem 4, então
.
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos fazer a diferença entre eles:
. Isso significa que vamos pegar todos os pares de
que não estão em
.
Passo 7
Vamos verificar quais pares de
não estão em
:
-
está em ambos, então excluímos. -
não está em , incluímos. -
está em ambos, excluímos. -
não está em , incluímos. -
não está em , incluímos. -
não está em , incluímos. -
não está em , incluímos. -
não está em , incluímos. -
não está em , incluímos.
Passo 8
Então, o conjunto
fica:
Resposta
O conjunto
é
e sua cardinalidade é 7.
Exercícios relacionados
Seja
. Dê exemplo de uma relação
em
tal que:
é transitiva, simétrica e reflexiva;
Seja
e
uma relação em
que é reflexiva, simétrica e antissimétrica. Mostre que
.
Considerando os conjuntos
e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;
Considerando os conjuntos
e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;