Considerando os conjuntos e determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três conjuntos: , e . A pergunta é para encontrar o conjunto e a quantidade de elementos nesse conjunto, que chamamos de cardinalidade. Para isso, vamos precisar saber sobre produto cartesiano e diferença de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é produto cartesiano. O produto cartesiano de dois conjuntos, como , é basicamente todas as combinações possíveis de pares onde o primeiro elemento vem de e o segundo também vem de . Então, vamos listar esses pares.

Passo 3

Calculando :
Temos 9 pares porque tem 3 elementos e .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Esse produto cartesiano é todas as combinações de pares onde o primeiro elemento vem de e o segundo vem de .

Passo 5

Calculando :
Aqui temos 8 pares porque tem 2 elementos e tem 4, então .

Passo 6

Agora que temos e , vamos fazer a diferença entre eles: . Isso significa que vamos pegar todos os pares de que não estão em .

Passo 7

Vamos verificar quais pares de não estão em :
  • está em ambos, então excluímos.
  • não está em , incluímos.
  • está em ambos, excluímos.
  • não está em , incluímos.
  • não está em , incluímos.
  • não está em , incluímos.
  • não está em , incluímos.
  • não está em , incluímos.
  • não está em , incluímos.

Passo 8

Então, o conjunto fica:

Resposta

O conjunto é e sua cardinalidade é 7.

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Seja e uma relação em que é reflexiva, simétrica e antissimétrica. Mostre que .
Considerando os conjuntos e determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades: ;
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