Considerando os conjuntos
e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente trabalhar com produtos cartesianos usando os conjuntos
,
e
. Nosso foco aqui é determinar o conjunto
e descobrir quantos elementos ele tem. Para isso, vamos precisar entender o que é produto cartesiano e como calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto cartesiano. O produto cartesiano de dois conjuntos
e
, denotado por
, é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento vem de
e o segundo de
. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como
, o produto cartesiano
será:
Então,
tem 4 elementos.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular
. Isso significa que vamos fazer o produto cartesiano do conjunto
com
novamente. Cada elemento de
será o primeiro elemento do novo par, e cada elemento de
será o segundo. Vamos lá:
Passo 5
Por fim, vamos determinar a cardinalidade, ou seja, quantos elementos tem
. Já vimos que
tem 4 elementos, e estamos fazendo o produto com mais 2 elementos de
. Então, a cardinalidade é:
Resposta
O conjunto
é:
E a cardinalidade de
é 8.
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e
determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades:
;
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;
Mostre as seguintes igualdades entre conjuntos: Se
e
, então
.
Para cada função da questão abaixo, calcule o valor de
para que