Considerando os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {1, 4} e C = {1, 3, 5, 7} determine os seguintes conjuntos e as suas cardinalidades: (B * B) * B;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente trabalhar com produtos cartesianos usando os conjuntos , e . Nosso foco aqui é determinar o conjunto e descobrir quantos elementos ele tem. Para isso, vamos precisar entender o que é produto cartesiano e como calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto cartesiano. O produto cartesiano de dois conjuntos e , denotado por , é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento vem de e o segundo de . Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como , o produto cartesiano será:
Então, tem 4 elementos.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular . Isso significa que vamos fazer o produto cartesiano do conjunto com novamente. Cada elemento de será o primeiro elemento do novo par, e cada elemento de será o segundo. Vamos lá:

Passo 5

Por fim, vamos determinar a cardinalidade, ou seja, quantos elementos tem . Já vimos que tem 4 elementos, e estamos fazendo o produto com mais 2 elementos de . Então, a cardinalidade é:

Resposta

O conjunto é:
E a cardinalidade de é 8.

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