Considerando os conjuntos
A = B = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
Determine os domínios, as imagens e verifique quais das relações R_i, de A em B, definidas abaixo são funções:
a) R1 = { (-4,2), (-3,2), (-2,2), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,2), (3,2), (4,2) } ⊆ A × B

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre funções e relações entre dois conjuntos e . A gente precisa descobrir o domínio e a imagem da relação que foi definida entre e , e também verificar se essa relação é uma função. Para isso, vamos precisar entender o que são domínio, imagem e função em termos de relações.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma relação é o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados dessa relação. No nosso caso, a relação está definida como:
Então, para encontrar o domínio, pegamos todos os primeiros números de cada par:
í
Que, aliás, é igual ao conjunto .

Passo 3

Agora, vamos para a imagem. A imagem é o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados. Observando os pares de :
Os segundos elementos são . Então, eliminando as repetições, a imagem é:

Passo 4

Vamos entender agora o que é uma função. Uma relação é considerada uma função se cada elemento do domínio está associado a exatamente um elemento na imagem. Em outras palavras, para cada entrada no conjunto , só pode haver um único no conjunto relacionado a ele.
Observando a relação :
  • Cada número de aparece apenas uma vez como primeiro elemento nos pares.
  • Não há nenhum número de que está relacionado a mais de um número em .
Por exemplo, está relacionado apenas a , está relacionado apenas a , e assim por diante.

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:
  • é uma função.

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