Considerando os conjuntos
Determine os domínios, as imagens e verifique quais das relações
, de
em
, definidas abaixo são funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre funções e relações entre dois conjuntos
e
. A gente precisa descobrir o domínio e a imagem da relação
que foi definida entre
e
, e também verificar se essa relação é uma função. Para isso, vamos precisar entender o que são domínio, imagem e função em termos de relações.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma relação é o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados dessa relação. No nosso caso, a relação
está definida como:
Então, para encontrar o domínio, pegamos todos os primeiros números de cada par:
Que, aliás, é igual ao conjunto
.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem. A imagem é o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados. Observando os pares de
:
Os segundos elementos são
. Então, eliminando as repetições, a imagem é:
Passo 4
Vamos entender agora o que é uma função. Uma relação é considerada uma função se cada elemento do domínio está associado a exatamente um elemento na imagem. Em outras palavras, para cada entrada
no conjunto
, só pode haver um único
no conjunto
relacionado a ele.
Observando a relação
:
- Cada número de
aparece apenas uma vez como primeiro elemento nos pares. - Não há nenhum número de
que está relacionado a mais de um número em .
Por exemplo,
está relacionado apenas a
,
está relacionado apenas a
, e assim por diante.
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
-
é uma função.