Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel dos reais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para identificar quais são os elementos invertíveis no anel dos números reais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um elemento ser invertível em um anel e aplicar esse conceito aos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um anel. Um anel é uma estrutura matemática que, basicamente, permite que a gente faça operações de adição e multiplicação com seus elementos, seguindo algumas regras específicas. Dentro de um anel, um elemento é chamado de invertível (ou unidade) se existe outro elemento que, quando multiplicados, dá o elemento neutro da multiplicação, que no caso dos reais é o número 1.
Matematicamente, se é um elemento do anel, ele é invertível se existe um no mesmo anel tal que:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos números reais. No anel dos reais , queremos encontrar todos os números para os quais existe um número tal que:
Isso significa que é o inverso multiplicativo de . Para achar , basta dividir 1 por :

Passo 4

Entretanto, tem um detalhe importante: a divisão por zero não é definida. Ou seja, se , não existe um número real que satisfaça . Portanto, o número zero não é invertível no anel dos reais.

Passo 5

Então, concluindo, todos os números reais diferentes de zero têm um inverso multiplicativo dentro dos reais. Isso significa que todos os números reais, exceto o zero, são elementos invertíveis no anel dos reais.

Resposta

Os elementos invertíveis no anel dos números reais são todos os números reais diferentes de zero, ou seja, todo com .

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Prove que no anel , o elemento é inversível.
Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel ?
Dados e e e responda:
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Seja é contínua e e . çõ
Mostre que . éãé