Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel dos reais?
Quem são os elementos invertíveis no anel dos reais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para identificar quais são os elementos invertíveis no anel dos números reais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um elemento ser invertível em um anel e aplicar esse conceito aos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um anel. Um anel é uma estrutura matemática que, basicamente, permite que a gente faça operações de adição e multiplicação com seus elementos, seguindo algumas regras específicas. Dentro de um anel, um elemento é chamado de invertível (ou unidade) se existe outro elemento que, quando multiplicados, dá o elemento neutro da multiplicação, que no caso dos reais é o número 1.
Matematicamente, se
é um elemento do anel, ele é invertível se existe um
no mesmo anel tal que:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos números reais. No anel dos reais
, queremos encontrar todos os números
para os quais existe um número
tal que:
Isso significa que
é o inverso multiplicativo de
. Para achar
, basta dividir 1 por
:
Passo 4
Entretanto, tem um detalhe importante: a divisão por zero não é definida. Ou seja, se
, não existe um número real
que satisfaça
. Portanto, o número zero não é invertível no anel dos reais.
Passo 5
Então, concluindo, todos os números reais diferentes de zero têm um inverso multiplicativo dentro dos reais. Isso significa que todos os números reais, exceto o zero, são elementos invertíveis no anel dos reais.
Resposta
Os elementos invertíveis no anel dos números reais são todos os números reais diferentes de zero, ou seja, todo
com
.
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Prove que no anel
, o elemento
é inversível.
Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel ?
Quem são os elementos invertíveis no anel
Dados
e
e
e
responda:
?
Seja
é contínua
e
e
.
Mostre que
.