Dados e e e responda:
?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e queremos saber se o vetor está no segmento . Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores e verificar se existe um número no intervalo que satisfaça a equação .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores e :

Passo 3

Agora, expressamos como uma combinação linear de e :
Substituindo os valores:

Passo 4

Isso nos dá um sistema de equações para encontrar :

Passo 5

Vamos resolver cada equação separadamente para encontrar o valor de :
  1. Da primeira equação:
  1. Da segunda equação:
  1. Da terceira equação:

Passo 6

Observamos que cada equação nos dá um valor diferente para ( , e ). Para que esteja no segmento , deve existir um único valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente e que esteja entre 0 e 1.

Resposta

Não, o vetor não pertence ao segmento , pois não existe um único valor de no intervalo que satisfaz todas as equações necessárias.

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Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel dos reais?
Prove que no anel , o elemento é inversível.
Seja é contínua e e . çõ
Mostre que . éãé
Suponha que e são anéis comutativos com 1. Seja um homomorfismo de anéis e um ideal de . Prove que:
(a) Se é um ideal primo de então é um ideal primo em .
(b) Se é um ideal maximal em então é maximal em .