Dados v1=(-1,2,3) e v2=(3,4,2) e x=(2,6,6) e y=(-9,-2,5) responda:
x in[v1, v2] ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e queremos saber se o vetor está no segmento . Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores e verificar se existe um número no intervalo que satisfaça a equação .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores v2 - v1 = (3 - (-1), 4 - 2, 2 - 3) = (4, 2, -1) e :

Passo 3

Agora, expressamos x = v1 + t(v2 - v1) como uma combinação linear de (2, 6, 6) = (-1, 2, 3) + t(4, 2, -1) e :
Substituindo os valores:

Passo 4

Isso nos dá um sistema de equações para encontrar 2 = -1 + 4t 6 = 2 + 2t 6 = 3 - t :

Passo 5

Vamos resolver cada equação separadamente para encontrar o valor de 2 = -1 + 4t Rightarrow 4t = 3 Rightarrow t = 34 :
  1. Da primeira equação:
6 = 2 + 2t Rightarrow 2t = 4 Rightarrow t = 2
  1. Da segunda equação:
6 = 3 - t Rightarrow -t = 3 Rightarrow t = -3
  1. Da terceira equação:

Passo 6

Observamos que cada equação nos dá um valor diferente para ( , e ). Para que esteja no segmento , deve existir um único valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente e que esteja entre 0 e 1.

Resposta

Não, o vetor não pertence ao segmento , pois não existe um único valor de no intervalo que satisfaz todas as equações necessárias.

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