Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Estamos trabalhando com lógica de predicados, usando o domínio dos números inteiros
. A afirmação que precisamos analisar é:
. Basicamente, temos que decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
A expressão
se lê assim: "Existe um número inteiro
tal que, para todo número inteiro
,
é igual a
". Ou seja, estamos perguntando se há um único inteiro que é igual a todos os outros inteiros.
Passo 3
Vamos pensar nos números inteiros. Temos
. Claramente, existem muitos números diferentes. Para existir um
que seja igual a todos os
, esse
teria que ser igual a cada um desses números diferentes ao mesmo tempo, o que não é possível.
Resposta
Falsa.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(a) Não existem soluções inteiras positivas para a equação .
(a) Não existem soluções inteiras positivas para a equação
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
© .
©
Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(g) é par
.
(g)
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(d)
(d)