Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(b) .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Estamos trabalhando com lógica de predicados, usando o domínio dos números inteiros . A afirmação que precisamos analisar é: . Basicamente, temos que decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

A expressão se lê assim: "Existe um número inteiro tal que, para todo número inteiro , é igual a ". Ou seja, estamos perguntando se há um único inteiro que é igual a todos os outros inteiros.

Passo 3

Vamos pensar nos números inteiros. Temos . Claramente, existem muitos números diferentes. Para existir um que seja igual a todos os , esse teria que ser igual a cada um desses números diferentes ao mesmo tempo, o que não é possível.

Resposta

Falsa.

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(a) Não existem soluções inteiras positivas para a equação .
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
© .
Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(g) é par .
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(d)