Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(g) é par .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos como domínio de discurso os números inteiros, . A afirmação é: “Existe um número tal que, para todo número , a soma é par.” O conteúdo aqui envolve lógica de quantificadores e paridade de números. Para resolver, vamos analisar se existe algum inteiro que, independentemente do inteiro que escolhermos, a soma deles sempre dá um número par.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número é par se ele é divisível por 2, ou seja, pode ser escrito como , onde é um inteiro. Agora, vamos pensar na soma . Queremos que essa soma seja sempre par. Então, precisamos que para qualquer , seja par.

Passo 3

Vamos considerar os possíveis casos para :
  1. é par: Se for par, então para algum inteiro . Agora, se for par, digamos , então , que é par. Se for ímpar, , então , que é ímpar. Portanto, se é par, a soma pode ser ímpar.
  2. é ímpar: Se for ímpar, então para algum inteiro . Se for par, , então , que é ímpar. Se for ímpar, , então , que é par. Portanto, se é ímpar, a soma também pode ser ímpar ou par, dependendo de .

Passo 4

Observamos que, independentemente de ser par ou ímpar, sempre existe um que faz a soma ser ímpar. Isso significa que não existe um único valor de que garanta que seja par para todo .

Resposta

A afirmação é falsa. Não existe um número inteiro que, para todo , a soma seja sempre par.

Exercícios relacionados

Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(b) .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(a) Não existem soluções inteiras positivas para a equação .
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(d)
Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(e) e .