Considere o universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e os subconjuntos A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 5, 7} e C = {2, 4, 6, 8}. Determine:
(e) A^c ∩ C^c e (A ∪ C)ᶜ.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um universo e três subconjuntos: , e . Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A^c ∩ C^c: Isso significa a interseção dos complementos de A e C.
  2. (A ∪ C)ᶜ: Isso é o complemento da união de A e C.
Vamos usar conceitos de conjuntos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um conjunto. O complemento de A, escrito como A^c, inclui todos os elementos que estão no universo U mas não estão em A. O mesmo vale para C^c, que são todos os elementos de U que não estão em C.
Vamos encontrar esses complementos:
  • Complemento de A ( A^c):
    Então,
  • Complemento de C ( C^c):
    Assim,

Passo 3

Agora que temos os complementos, vamos encontrar a interseção deles, ou seja, A^c ∩ C^c.
A interseção de dois conjuntos é o conjunto de elementos que estão em ambos os conjuntos. Observando os dois conjuntos:
Isso significa que não há elementos em comum entre A^c e C^c.

Passo 4

Agora, vamos calcular (A ∪ C)ᶜ, ou seja, o complemento da união de A e C.
Primeiro, encontramos a união de A e C:
O complemento de U dentro de U é o conjunto vazio:

Resposta

e .

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