Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(e) e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um universo e três subconjuntos: , e . Precisamos descobrir duas coisas:
  1. : Isso significa a interseção dos complementos de A e C.
  2. : Isso é o complemento da união de A e C.
Vamos usar conceitos de conjuntos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um conjunto. O complemento de A, escrito como , inclui todos os elementos que estão no universo mas não estão em A. O mesmo vale para , que são todos os elementos de que não estão em C.
Vamos encontrar esses complementos:
  • Complemento de A ( ):
    Então,
  • Complemento de C ( ):
    Assim,

Passo 3

Agora que temos os complementos, vamos encontrar a interseção deles, ou seja, .
A interseção de dois conjuntos é o conjunto de elementos que estão em ambos os conjuntos. Observando os dois conjuntos:
Isso significa que não há elementos em comum entre e .

Passo 4

Agora, vamos calcular , ou seja, o complemento da união de A e C.
Primeiro, encontramos a união de A e C:
O complemento de dentro de é o conjunto vazio:

Resposta

e .

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Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(d)
Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(g) é par .
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(a) A soma dos primeiros números pares é igual a .
Seja . Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
© .