Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine:
(e)
e
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um universo
e três subconjuntos:
,
e
. Precisamos descobrir duas coisas:
-
: Isso significa a interseção dos complementos de A e C. -
: Isso é o complemento da união de A e C.
Vamos usar conceitos de conjuntos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um conjunto. O complemento de A, escrito como
, inclui todos os elementos que estão no universo
mas não estão em A. O mesmo vale para
, que são todos os elementos de
que não estão em C.
Vamos encontrar esses complementos:
-
Complemento de A (
): Então, -
Complemento de C (
): Assim,
Passo 3
Agora que temos os complementos, vamos encontrar a interseção deles, ou seja,
.
A interseção de dois conjuntos é o conjunto de elementos que estão em ambos os conjuntos. Observando os dois conjuntos:
Isso significa que não há elementos em comum entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, ou seja, o complemento da união de A e C.
Primeiro, encontramos a união de A e C:
O complemento de
dentro de
é o conjunto vazio: