Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
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Passo 1

Vamos analisar o enunciado: "Para todo número inteiro , existe um número inteiro tal que ". Aqui, estamos lidando com lógica de predicados, usando os quantificadores universal ( ) e existencial ( ). Precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa dentro do domínio dos números inteiros ( ).

Passo 2

Primeiro, entendamos o que a afirmação está dizendo. O quantificador universal ( ) indica que a condição deve valer para todos os valores de no conjunto dos inteiros. Já o quantificador existencial ( ) indica que, para cada , existe pelo menos um que satisfaça a equação .

Passo 3

Vamos resolver a equação para :
Para qualquer número inteiro que escolhermos, podemos calcular usando essa fórmula. Como a subtração de dois inteiros resulta em um inteiro, também será um número inteiro.

Passo 4

Como conseguimos encontrar um inteiro para qualquer inteiro escolhido, a condição é sempre satisfeita. Portanto, a afirmação original é verdadeira dentro do domínio dos números inteiros.

Resposta

Verdadeira.

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Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(b) Se não divide , então não divide .
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(a) .
Considere o universo e os subconjuntos e . Represente os conjuntos e com um diagrama de Venn e determine os conjuntos e .
Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine e .