Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
©
.
©
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: "Para todo número inteiro
, existe um número inteiro
tal que
". Aqui, estamos lidando com lógica de predicados, usando os quantificadores universal (
) e existencial (
). Precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa dentro do domínio dos números inteiros (
).
Passo 2
Primeiro, entendamos o que a afirmação está dizendo. O quantificador universal (
) indica que a condição deve valer para todos os valores de
no conjunto dos inteiros. Já o quantificador existencial (
) indica que, para cada
, existe pelo menos um
que satisfaça a equação
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para
:
Para qualquer número inteiro
que escolhermos, podemos calcular
usando essa fórmula. Como a subtração de dois inteiros resulta em um inteiro,
também será um número inteiro.
Passo 4
Como conseguimos encontrar um
inteiro para qualquer
inteiro escolhido, a condição
é sempre satisfeita. Portanto, a afirmação original é verdadeira dentro do domínio dos números inteiros.
Resposta
Verdadeira.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(b) Se não divide
, então
não divide
.
(b) Se
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(a) .
(a)
Considere o universo
e os subconjuntos
e
. Represente os conjuntos
e
com um diagrama de Venn e determine os conjuntos
e
.
Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine
e
.