Considere o universo e os subconjuntos e . Represente os conjuntos e com um diagrama de Venn e determine os conjuntos e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um universo e dois subconjuntos: e . Nosso objetivo é representar , e usando um diagrama de Venn e determinar os conjuntos (união), (interseção), (diferença) e (complemento de A).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjunto . A definição diz que contém todos os elementos de que podem ser escritos como , onde também está em . Vamos encontrar esses elementos:
Vamos testar valores de em :
  • Para :
  • Para :
  • Para : (mas 9 não está em )
  • E assim por diante…
Então, os elementos de são 3 e 6. Portanto:

Passo 3

Agora que temos e , vamos representar esses conjuntos em um diagrama de Venn. Imagine dois círculos que se sobrepõem dentro do universo :
  • O círculo de contém os elementos
  • O círculo de contém os elementos
  • O elemento 6 está na interseção dos dois círculos porque está em ambos os conjuntos
Os elementos que não estão em nem em (ou seja, {5,7,8}) ficam fora dos círculos dentro do universo.

Passo 4

Vamos agora encontrar cada um dos conjuntos pedidos:
  1. União : Todos os elementos que estão em ou em ou em ambos.
  1. Interseção : Apenas os elementos que estão tanto em quanto em .
  1. Diferença : Elementos que estão em mas não estão em .
  1. Complemento de ( ): Todos os elementos que não estão em , mas estão no universo .

Resposta

Exercícios relacionados

Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
© .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(b) Se não divide , então não divide .
Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine e .
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(f) .