Considere o universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e os subconjuntos A = {1, 2, 4, 6} e B = {x em U: existe k em U (x = 3 * k)}. Represente os conjuntos A, B e U com um diagrama de Venn e determine os conjuntos A ∪ B, A ∩ B, A \ B e A^c.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um universo e dois subconjuntos: e . Nosso objetivo é representar , e usando um diagrama de Venn e determinar os conjuntos (união), (interseção), (diferença) e (complemento de A).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjunto . A definição diz que contém todos os elementos de que podem ser escritos como , onde também está em . Vamos encontrar esses elementos:
Vamos testar valores de em :
  • Para :
  • Para :
  • Para : (mas 9 não está em )
  • E assim por diante…
Então, os elementos de são 3 e 6. Portanto:

Passo 3

Agora que temos e , vamos representar esses conjuntos em um diagrama de Venn. Imagine dois círculos que se sobrepõem dentro do universo :
  • O círculo de contém os elementos
  • O círculo de contém os elementos
  • O elemento 6 está na interseção dos dois círculos porque está em ambos os conjuntos
Os elementos que não estão em nem em (ou seja, {5,7,8}) ficam fora dos círculos dentro do universo.

Passo 4

Vamos agora encontrar cada um dos conjuntos pedidos:
  1. União : Todos os elementos que estão em ou em ou em ambos.
  1. Interseção : Apenas os elementos que estão tanto em quanto em .
  1. Diferença : Elementos que estão em mas não estão em .
  1. Complemento de ( ): Todos os elementos que não estão em , mas estão no universo .

Resposta

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