Considere o universo
e os subconjuntos
e
. Represente os conjuntos
e
com um diagrama de Venn e determine os conjuntos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um universo
e dois subconjuntos:
e
. Nosso objetivo é representar
,
e
usando um diagrama de Venn e determinar os conjuntos
(união),
(interseção),
(diferença) e
(complemento de A).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o conjunto
. A definição diz que
contém todos os elementos de
que podem ser escritos como
, onde
também está em
. Vamos encontrar esses elementos:
Vamos testar valores de
em
:
- Para
: - Para
: - Para
: (mas 9 não está em ) - E assim por diante…
Então, os elementos de
são 3 e 6. Portanto:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos representar esses conjuntos em um diagrama de Venn. Imagine dois círculos que se sobrepõem dentro do universo
:
- O círculo de
contém os elementos - O círculo de
contém os elementos - O elemento 6 está na interseção dos dois círculos porque está em ambos os conjuntos
Os elementos que não estão em
nem em
(ou seja, {5,7,8}) ficam fora dos círculos dentro do universo.
Passo 4
Vamos agora encontrar cada um dos conjuntos pedidos:
- União
: Todos os elementos que estão em ou em ou em ambos.
- Interseção
: Apenas os elementos que estão tanto em quanto em .
- Diferença
: Elementos que estão em mas não estão em .
- Complemento de
( ): Todos os elementos que não estão em , mas estão no universo .
Resposta
Exercícios relacionados
Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
© .
©
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(b) Se não divide
, então
não divide
.
(b) Se
Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine
e
.
Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(f) .
(f)