Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(b) Se a não divide b c, então a não divide b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A questão pede para demonstrar que, se não divide , então não divide . Vamos usar o método da redução ao absurdo, que é basicamente assumir o contrário do que queremos provar e ver se chega a uma contradição. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre divisibilidade e como funciona uma prova por contradição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir . Dizemos que divide se existe um inteiro tal que . Agora, queremos provar que se isso não acontece, ou seja, se não divide , então também não divide .

Passo 3

Vamos começar supondo o contrário do que queremos provar, para usar a redução ao absurdo. Ou seja, vamos assumir que divide . Isso significa que existe um inteiro tal que .

Passo 4

Se substituirmos por na expressão , teremos:

Passo 5

Observe que é também um inteiro, já que e são inteiros. Vamos chamar . Assim, podemos escrever:
Isso mostra que divide , porque encontramos um inteiro tal que .

Passo 6

Mas isso é uma contradição com a nossa premissa inicial, que dizia que não divide . Ou seja, assumimos que divide , e isso levou a conclusão de que divide , o que vai contra o que foi dado.

Resposta

Portanto, nossa suposição de que divide está errada. Assim, se não divide , então realmente não divide .

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