(IBFC - 2013) Uma prensa hidráulica é constituída de dois êmbolos cilíndricos sendo que o diâmetro do êmbolo maior é
superior ao diâmetro do outro êmbolo. Admitindo que o óleo hidráulico utilizado para a transmissão de força é incompressível e que uma força
foi aplicada no êmbolo de menor diâmetro, surgirá, como consequência, uma força no êmbolo de maior diâmetro que vale:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma prensa hidráulica com dois êmbolos cilíndricos. O diâmetro do êmbolo maior é 40% maior que o do menor. A gente vai usar o princípio de Pascal, que diz que a pressão no óleo é a mesma em todos os pontos. Precisamos descobrir qual é a força no êmbolo maior quando aplicamos uma força
no êmbolo menor. Para isso, vamos precisar das fórmulas de área do círculo e do princípio da hidráulica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro do círculo. Como temos dois êmbolos, vamos chamar de
o diâmetro do menor e
o diâmetro do maior.
Passo 3
Sabemos que o diâmetro do êmbolo maior é 40% maior que o do menor. Então:
Isso significa que
é 1,4 vezes
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas dos dois êmbolos usando a fórmula da área:
Portanto, a área do êmbolo maior é 1,96 vezes a área do êmbolo menor.
Passo 5
Segundo o princípio de Pascal, a pressão é a mesma nos dois êmbolos. A pressão é dada por:
Como a pressão é a mesma:
Onde
é a força no êmbolo menor e
é a força no êmbolo maior.
Passo 6
Substituindo
na equação:
Simplificando
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 1,96:
Resposta
A força no êmbolo maior vale
. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 1,96 F.