(IBFC - 2013) Uma prensa hidráulica é constituída de dois êmbolos cilíndricos sendo que o diâmetro do êmbolo maior é
superior ao diâmetro do outro êmbolo. Admitindo que o óleo hidráulico utilizado para a transmissão de força é incompressível e que uma força
foi aplicada no êmbolo de menor diâmetro, surgirá, como consequência, uma força no êmbolo de maior diâmetro que vale:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma prensa hidráulica com dois êmbolos cilíndricos. O diâmetro do êmbolo maior é 40% maior que o do menor. A gente vai usar o princípio de Pascal, que diz que a pressão no óleo é a mesma em todos os pontos. Precisamos descobrir qual é a força no êmbolo maior quando aplicamos uma força
no êmbolo menor. Para isso, vamos precisar das fórmulas de área do círculo e do princípio da hidráulica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro do círculo. Como temos dois êmbolos, vamos chamar de
o diâmetro do menor e
o diâmetro do maior.
Passo 3
Sabemos que o diâmetro do êmbolo maior é 40% maior que o do menor. Então:
Isso significa que
é 1,4 vezes
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas dos dois êmbolos usando a fórmula da área:
Portanto, a área do êmbolo maior é 1,96 vezes a área do êmbolo menor.
Passo 5
Segundo o princípio de Pascal, a pressão é a mesma nos dois êmbolos. A pressão é dada por:
Como a pressão é a mesma:
Onde
é a força no êmbolo menor e
é a força no êmbolo maior.
Passo 6
Substituindo
na equação:
Simplificando
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 1,96:
Resposta
A força no êmbolo maior vale
. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 1,96 F.
Exercícios relacionados
Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
Considerando um elevador hidráulico, estime o peso máximo possível que pode ser sustentado pelo peso de uma criança de 30 kg se a relação de entre as áreas dos êmbolos é de 1 para 8. Dado:
e massa específica do fluido hidráulico
Considere uma grande parede plana de espessura
, condutividade térmica
.K érea
. Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes
e
. Determine:
a) A distribuição da temperatura na parede;
b) Temperatura em ;
c) A taxa de transferência de calor por condução pela parede sob condiçōes permanentes.
a) A distribuição da temperatura na parede;
b) Temperatura em
c) A taxa de transferência de calor por condução pela parede sob condiçōes permanentes.
Um determinado estabelecimento possui um local para armazenamento de frutas frescas, caracterizadas como sensíveis ao calor. Para isso, é necessário manter o ambiente refrigerado, já que a região que o estabelecimento se encontra é muito quente. Diante disso, a sua consultoria foi contratada e você precisa provar que se o interior da parede for composto por um material isolante, o sistema de refrigeração vai ser menos requisitado e, portanto, vai proporcionar economia energética ao estabelecimento.
a) Considere a parede de de altura e
de largura. A espessura total é de 14 mm , porém, os 10 mm do interior são compostos por um material isolante (isopor), com
, os 4 mm restantes são de alvenaria (
), sendo 2 mm internos e 2 mm externos, de modo que o material isolante fique no meio da parede. Determine a taxa de transferência de calor permanente através da parede. A temperatura interna deve ser mantida a
, a temperatura externa é de
. Considere os coeficientes de transferência de calor convectivo sobre as superficies interna e externa de
e
, respectivamente.
a) Considere a parede de