(IBFC - 2013) Uma prensa hidráulica é constituída de dois êmbolos cilíndricos sendo que o diâmetro do êmbolo maior é 40 % superior ao diâmetro do outro êmbolo. Admitindo que o óleo hidráulico utilizado para a transmissão de força é incompressível e que uma força F foi aplicada no êmbolo de menor diâmetro, surgirá, como consequência, uma força no êmbolo de maior diâmetro que vale:
a) 0,6 F.
b) 0,94 F.
c) 1,4 F.
d) 1,6 F
e) 1,96 F.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma prensa hidráulica com dois êmbolos cilíndricos. O diâmetro do êmbolo maior é 40% maior que o do menor. A gente vai usar o princípio de Pascal, que diz que a pressão no óleo é a mesma em todos os pontos. Precisamos descobrir qual é a força no êmbolo maior quando aplicamos uma força no êmbolo menor. Para isso, vamos precisar das fórmulas de área do círculo e do princípio da hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2 = pi d^24
onde é o diâmetro do círculo. Como temos dois êmbolos, vamos chamar de o diâmetro do menor e o diâmetro do maior.

Passo 3

Sabemos que o diâmetro do êmbolo maior é 40% maior que o do menor. Então:
d2 = d1 + 0,4 , d1 = 1,4 , d1
Isso significa que é 1,4 vezes .

Passo 4

Agora, vamos calcular as áreas dos dois êmbolos usando a fórmula da área:
A1 = pi d1^24
A2 = pi d2^24 = pi (1,4 , d1)^24 = pi times 1,96 , d1^24 = 1,96 times pi d1^24 = 1,96 , A1
Portanto, a área do êmbolo maior é 1,96 vezes a área do êmbolo menor.

Passo 5

Segundo o princípio de Pascal, a pressão é a mesma nos dois êmbolos. A pressão é dada por:
P = FA
Como a pressão é a mesma:
FA1 = F'A2
Onde é a força no êmbolo menor e é a força no êmbolo maior.

Passo 6

Substituindo FA1 = F'1,96 , A1 na equação:
F = F'1,96
Simplificando F' = 1,96 , F dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 1,96:

Resposta

A força no êmbolo maior vale . Portanto, a alternativa correta é a letra e) 1,96 F.

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