Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação
, e precisamos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com frações algébricas e inequações envolvendo expressões racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise. Subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 3
Vamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é
:
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Para resolver essa inequação, identificamos os pontos onde o numerador ou o denominador são zero, pois podem ser possíveis pontos de mudança de sinal. Vamos resolver:
Numerador:
Calculando o discriminante:
Como
, o numerador nunca é zero e, como o coeficiente de
é positivo,
para todo
.
Denominador:
Passo 6
Como o numerador é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do denominador:
- Se
(ou seja, ), a fração é positiva. - Se
(ou seja, ), a fração é negativa.
Queremos que a fração seja menor que zero:
Isso acontece quando a fração é negativa, ou seja, quando
.
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
(f)
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
©
©
Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
©
©
Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(e)
(e)