Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(f)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação , e precisamos encontrar todos os valores de que satisfazem essa desigualdade. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com frações algébricas e inequações envolvendo expressões racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise. Subtraímos 2 de ambos os lados:

Passo 3

Vamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é :

Passo 4

Simplificamos o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 5

Para resolver essa inequação, identificamos os pontos onde o numerador ou o denominador são zero, pois podem ser possíveis pontos de mudança de sinal. Vamos resolver:
Numerador:
Calculando o discriminante:
Como , o numerador nunca é zero e, como o coeficiente de é positivo, para todo .
Denominador:

Passo 6

Como o numerador é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do denominador:
  • Se (ou seja, ), a fração é positiva.
  • Se (ou seja, ), a fração é negativa.
Queremos que a fração seja menor que zero:
Isso acontece quando a fração é negativa, ou seja, quando .

Resposta

A solução da inequação é .

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Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
©
Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
©
Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(e)