Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
©

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa resolver. A questão nos pede para encontrar os valores de que satisfazem a inequação . Isso faz parte do estudo das inequações do segundo grau, onde a gente trabalha com expressões quadráticas e determina para quais valores de a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a inequação para facilitar a resolução. Queremos deixar tudo de um lado e zero do outro. Para isso, adicionamos 2 em ambos os lados:
Agora, temos a inequação na forma padrão: .

Passo 3

O próximo passo é fatorar o polinômio quadrático . Fatorar significa escrever a expressão como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Assim:

Passo 4

Agora, nossa inequação fica:
Queremos descobrir para quais valores de o produto dos dois fatores é positivo.

Passo 5

Vamos identificar os pontos críticos, ou seja, os valores de que fazem cada fator ser zero:
Esses valores dividem a reta dos números reais em três intervalos: , , e .

Passo 6

Vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo:
  • Para :
    • é negativo.
    • é negativo.
    • Produto: negativo × negativo = positivo.
  • Para :
    • é positivo.
    • é negativo.
    • Produto: positivo × negativo = negativo.
  • Para :
    • é positivo.
    • é positivo.
    • Produto: positivo × positivo = positivo.

Resposta

A inequação é satisfeita para todos os valores de que são menores que 1 ou maiores que 2. Ou seja:

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Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
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Sejam os conjuntos e , determine:
©
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(f)