Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa resolver. A questão nos pede para encontrar os valores de
que satisfazem a inequação
. Isso faz parte do estudo das inequações do segundo grau, onde a gente trabalha com expressões quadráticas e determina para quais valores de
a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a inequação para facilitar a resolução. Queremos deixar tudo de um lado e zero do outro. Para isso, adicionamos 2 em ambos os lados:
Agora, temos a inequação na forma padrão:
.
Passo 3
O próximo passo é fatorar o polinômio quadrático
. Fatorar significa escrever a expressão como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Assim:
Passo 4
Agora, nossa inequação fica:
Queremos descobrir para quais valores de
o produto dos dois fatores é positivo.
Passo 5
Vamos identificar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que fazem cada fator ser zero:
Esses valores dividem a reta dos números reais em três intervalos:
,
, e
.
Passo 6
Vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo:
-
Para
: -
é negativo. -
é negativo. - Produto: negativo × negativo = positivo.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é negativo. - Produto: positivo × negativo = negativo.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é positivo. - Produto: positivo × positivo = positivo.
-
Resposta
A inequação
é satisfeita para todos os valores de
que são menores que 1 ou maiores que 2. Ou seja:
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Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
© .
©
Sejam os conjuntos
e
, determine:
©
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Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
(f)
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(f)
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