Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos dois conjuntos:
- A: Conjunto dos números inteiros
cujo quadrado é menor que 10. - B: Conjunto formado pelas raízes quadradas dos elementos de
.
A tarefa é encontrar os conjuntos complementares de
e
em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são conjuntos complementares e como calcular a expressão
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
.
Sabemos que:
Multiplicando os dois:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os conjuntos
e
.
Conjunto A:
Os inteiros cujo quadrado é menor que 10 são: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Então:
Então:
Conjunto B:
Aqui,
precisa ser não negativo para que a raiz quadrada exista. Então consideramos apenas
.
Calculando:
Calculando:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os complementos de
e
em relação a 2.
Conjunto Complementar de A em relação a 2:
O complemento de em relação a um conjunto universal
é tudo que está em
e não está em
. No entanto, aqui estamos considerando o número 2 como referência.
O complemento de
Isso pode ser interpretado como o complemento dos elementos de
que não estão relacionados a 2, mas isso não é padrão. Geralmente, os complementos são definidos em relação a um conjunto universal.
Vamos assumir que o complemento de
em relação a 2 significa os elementos que não estão em
até o número 2.
Então, considerando os inteiros até 2:
Então, o complementar seria vazio:
Conjunto Complementar de B em relação a 2:
Similarmente, para :
Similarmente, para
Complemento em relação a 2 seria os números até 2 que não estão em
:
Mas como
já contém
e
, o complemento seria vazio:
Resposta
Os conjuntos complementares de
e
em relação a
são ambos vazios:
Exercícios relacionados
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(f)
(f)
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
(f)
Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(e)
(e)
em cada um dos seguintes casos: (a)
, (b)
e ©
.
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de .
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de