Sejam os conjuntos A = {x | x pertence a Z, x^2 < 10} e B = {x | x = raiz(y), y em A} determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de A e B em relação a:
© 8^(1/2) * 2^(-1/2)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos dois conjuntos:
  • A: Conjunto dos números inteiros cujo quadrado é menor que 10.
  • B: Conjunto formado pelas raízes quadradas dos elementos de .
A tarefa é encontrar os conjuntos complementares de e em relação a . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são conjuntos complementares e como calcular a expressão .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de .
Sabemos que:
Multiplicando os dois:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos determinar os conjuntos e .
Conjunto A:
Os inteiros cujo quadrado é menor que 10 são: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Então:
Conjunto B:
Aqui, precisa ser não negativo para que a raiz quadrada exista. Então consideramos apenas .
Calculando:
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os complementos de e em relação a 2.
Conjunto Complementar de A em relação a 2:
O complemento de em relação a um conjunto universal é tudo que está em e não está em . No entanto, aqui estamos considerando o número 2 como referência.
Isso pode ser interpretado como o complemento dos elementos de que não estão relacionados a 2, mas isso não é padrão. Geralmente, os complementos são definidos em relação a um conjunto universal.
Vamos assumir que o complemento de em relação a 2 significa os elementos que não estão em até o número 2.
Então, considerando os inteiros até 2:
Então, o complementar seria vazio:
Conjunto Complementar de B em relação a 2:
Similarmente, para :
Complemento em relação a 2 seria os números até 2 que não estão em :
Mas como já contém e , o complemento seria vazio:

Resposta

Os conjuntos complementares de e em relação a são ambos vazios:

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