Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(e)

Passo 1

Vamos por partes! O enunciado nos apresenta dois conjuntos:
  • Conjunto A: contém todos os números inteiros que satisfazem .
  • Conjunto B: é formado pelos números que são a raiz quadrada de algum elemento pertencente a .
Além disso, precisamos determinar os conjuntos complementares de e em relação a uma expressão matemática: .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de conjuntos, operações com números inteiros, raízes quadradas e a ideia de complemento de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a expressão que define a relação para os complementos:
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão original:

Passo 6

Agora, precisamos entender o que significa determinar o complemento dos conjuntos e em relação a esse número ( ).
Normalmente, o conjunto complementar de um conjunto é formado por todos os elementos que não estão em mas que pertencem a um conjunto universal previamente definido.
Problema: A expressão resultou em um número ( ), e não em um conjunto. Para determinar um complemento, precisamos de um conjunto universal que contenha todos os possíveis elementos considerados.

Resposta

Não é possível determinar os conjuntos complementares de e em relação a , pois essa expressão resulta em um número, e os complementos de conjuntos necessitam de um conjunto universal definido.

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Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
©
Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(f)
em cada um dos seguintes casos: (a) , (b) e © .
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de .
Seja , considerando e determine formas simplificadas para
© com e