Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos por partes! O enunciado nos apresenta dois conjuntos:
- Conjunto A: contém todos os números inteiros
que satisfazem . - Conjunto B: é formado pelos números
que são a raiz quadrada de algum elemento pertencente a .
Além disso, precisamos determinar os conjuntos complementares de
e
em relação a uma expressão matemática:
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de conjuntos, operações com números inteiros, raízes quadradas e a ideia de complemento de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a expressão que define a relação para os complementos:
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 6
Agora, precisamos entender o que significa determinar o complemento dos conjuntos
e
em relação a esse número (
).
Normalmente, o conjunto complementar de um conjunto
é formado por todos os elementos que não estão em
mas que pertencem a um conjunto universal previamente definido.
Problema: A expressão
resultou em um número (
), e não em um conjunto. Para determinar um complemento, precisamos de um conjunto universal que contenha todos os possíveis elementos considerados.
Resposta
Não é possível determinar os conjuntos complementares de
e
em relação a
, pois essa expressão resulta em um número, e os complementos de conjuntos necessitam de um conjunto universal definido.
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Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
©
©
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(f)
(f)
em cada um dos seguintes casos: (a)
, (b)
e ©
.
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de .
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de
Seja
, considerando
e
determine formas simplificadas para
© com
e
©