Considerando a equação (1): Deduza a fórmula de báscara.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para deduzirmos a fórmula de Bhaskara a partir da equação do segundo grau. A matéria envolvida aqui é álgebra, mais especificamente equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular a equação para isolar o
e descobrir as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral de uma equação do segundo grau (ou equação quadrática). Ela é escrita assim:
Aqui,
,
e
são coeficientes onde
.
Passo 3
Nosso objetivo é resolver essa equação para
, ou seja, encontrar os valores de
que satisfazem a equação. Para fazer isso, vamos usar um método chamado completar o quadrado. Esse método nos ajuda a transformar a equação em uma forma que facilita a resolução.
Passo 4
Primeiro, vamos dividir toda a equação por
(já que
), para simplificar:
Agora, vamos isolar o termo constante:
Passo 5
Em seguida, vamos completar o quadrado no lado esquerdo. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor aos dois lados da equação:
Passo 6
Agora, o lado esquerdo da equação é um quadrado perfeito:
Passo 7
Para resolver para
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 8
Por último, isolamos o
subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
A fórmula de Bhaskara deduzida a partir da equação
é:
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Considere o trinômio
, onde
são reais quaisquer e
. Mostre que
Para
mostre que
atinge um máximo e diga qual é o ponto de máximo.
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