Estude o sinais das funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que estudar os sinais da função:
Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de a função é positiva ou negativa. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e ver como elas influenciam o sinal geral.

Passo 2

Vamos começar identificando as partes da função que afetam o seu sinal. A função é uma fração, então o sinal dela depende do sinal do numerador e do sinal do denominador.
Numerador:
Denominador:

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador:
  1. é sempre positivo.
  2. é a função exponencial, que também é sempre positiva para qualquer valor de .
  3. : o sinal dessa expressão depende do valor de . Precisamos descobrir quando ela é positiva ou negativa.
Conclusão do numerador: O numerador será positivo quando e negativo quando .

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade :
Isso significa que o numerador é positivo para entre -2 e 2, e negativo para valores de menores que -2 ou maiores que 2.

Passo 5

Agora, vamos analisar o denominador:
Primeiro, observe que é sempre positivo porque é sempre não negativo. Elevando ao quadrado, continua positivo. Mas temos um menos na frente, o que faz o denominador ser sempre negativo independentemente do valor de .

Passo 6

Resumindo:
  • Numerador:
    • Positivo para
    • Negativo para ou
  • Denominador:
    • Sempre negativo
Para determinar o sinal da função inteira, usamos a regra: positivo dividido por negativo dá negativo, e negativo dividido por negativo dá positivo.

Passo 7

Aplicando a regra:
  • Para :
    • Numerador positivo
    • Denominador negativo
    • Função negativa
  • Para ou :
    • Numerador negativo
    • Denominador negativo
    • Função positiva

Resposta

A função
é negativa para e positiva para ou .

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Considerando a equação (1): Deduza a fórmula de báscara.
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