Estude o sinais das funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que estudar os sinais da função:
Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
a função é positiva ou negativa. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e ver como elas influenciam o sinal geral.
Passo 2
Vamos começar identificando as partes da função que afetam o seu sinal. A função é uma fração, então o sinal dela depende do sinal do numerador e do sinal do denominador.
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador:
-
é sempre positivo. -
é a função exponencial, que também é sempre positiva para qualquer valor de . -
: o sinal dessa expressão depende do valor de . Precisamos descobrir quando ela é positiva ou negativa.
Conclusão do numerador: O numerador será positivo quando
e negativo quando
.
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
:
Isso significa que o numerador é positivo para
entre -2 e 2, e negativo para valores de
menores que -2 ou maiores que 2.
Passo 5
Agora, vamos analisar o denominador:
Primeiro, observe que
é sempre positivo porque
é sempre não negativo. Elevando ao quadrado, continua positivo. Mas temos um menos na frente, o que faz o denominador ser sempre negativo independentemente do valor de
.
Passo 6
Resumindo:
-
Numerador:
- Positivo para
- Negativo para
ou
- Positivo para
-
Denominador:
- Sempre negativo
Para determinar o sinal da função inteira, usamos a regra: positivo dividido por negativo dá negativo, e negativo dividido por negativo dá positivo.
Passo 7
Aplicando a regra:
-
Para
: - Numerador positivo
- Denominador negativo
- Função negativa
-
Para
ou : - Numerador negativo
- Denominador negativo
- Função positiva
Resposta
A função
é negativa para
e positiva para
ou
.
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