Estude o sinais das funções:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função que a gente precisa estudar o sinal: . O assunto aqui é análise de sinais de funções racionais, que são aquelas que têm um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar onde essa função é positiva, negativa ou indefinida, ou seja, onde ela muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função pode mudar de sinal. Isso acontece onde o numerador ou o denominador é igual a zero. Então, vamos resolver as equações:
  • Numerador:
  • Denominador:
Vamos começar com o denominador:

Agora, o numerador:
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:


Como o discriminante ( ) é negativo, não existem soluções reais para essa equação. Ou seja, o numerador nunca é zero para valores reais de .

Passo 3

Agora, sabemos que a única vez que a função pode mudar de sinal é onde o denominador é zero, ou seja, em . Esse ponto divide a linha dos números reais em dois intervalos:

Passo 4

Vamos escolher um número de teste em cada intervalo para determinar o sinal da função nesses intervalos.
Para , vamos escolher :

O resultado é negativo.
Para , vamos escolher :

O resultado é positivo.

Resposta

A função é negativa para e positiva para . Ela é indefinida em .

Exercícios relacionados

Considere o trinômio , onde são reais quaisquer e . Mostre que
Para mostre que atinge um máximo e diga qual é o ponto de máximo.
Sejam dadas as funções e . Determine e .
Considerando a equação (1): Deduza a fórmula de báscara.
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