Estude o sinais das funções:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na função que a gente precisa estudar o sinal:
. O assunto aqui é análise de sinais de funções racionais, que são aquelas que têm um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar onde essa função é positiva, negativa ou indefinida, ou seja, onde ela muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função pode mudar de sinal. Isso acontece onde o numerador ou o denominador é igual a zero. Então, vamos resolver as equações:
- Numerador:
- Denominador:
Vamos começar com o denominador:
Agora, o numerador:
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Como o discriminante (
) é negativo, não existem soluções reais para essa equação. Ou seja, o numerador nunca é zero para valores reais de
.
Passo 3
Agora, sabemos que a única vez que a função pode mudar de sinal é onde o denominador é zero, ou seja, em
. Esse ponto divide a linha dos números reais em dois intervalos:
Passo 4
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo para determinar o sinal da função nesses intervalos.
Para
, vamos escolher
:
O resultado é negativo.
O resultado é negativo.
Para
, vamos escolher
:
O resultado é positivo.
O resultado é positivo.
Resposta
A função
é negativa para
e positiva para
. Ela é indefinida em
.
Exercícios relacionados
Considere o trinômio
, onde
são reais quaisquer e
. Mostre que
Para
mostre que
atinge um máximo e diga qual é o ponto de máximo.
Sejam dadas as funções
e
. Determine
e
.
Considerando a equação (1): Deduza a fórmula de báscara.
Estude o sinais das funções: