Considerando o espaço euclidiano , calcular nos seguintes casos:
b) .
Solução
b) .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto interno de dois vetores no espaço euclidiano . O conteúdo que vamos utilizar é o produto interno (ou produto escalar), que nos ajuda a medir a semelhança entre dois vetores. Para isso, precisamos multiplicar cada componente correspondente dos vetores e somar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
  • Vetor
  • Vetor

Passo 3

O produto interno de e é calculado multiplicando cada componente correspondente e somando os resultados. A fórmula do produto interno é:
Onde são as componentes de e são as componentes de .

Passo 4

Aplicando os valores dos vetores na fórmula:

Passo 5

Calculando cada termo:

Passo 6

Somando os resultados:

Resposta

O produto interno é igual a .

Exercícios relacionados

*Seja , encontre as matrizes e , se existirem.
Encontre a equação da hipérbole na forma canônica, seu centro, seus vértices (real e imaginários), seus focos, suas assíntotas e faça um esboço do gráfico.
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas a seguir. Justifique!
(b) O conjunto , com as operações usuais, é um espaço vetorial.
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação.
(b) Determine as coordenadas dos vértices (se houver).
© Verifique que esta cônica tangencia os eixos e em dois pontos. Determine-os (sugestão: para que a curva tangêncie, significa que ela toca os eixos em exatamente 1 ponto. Lembre-se, eixo corresponde a ).