Considerando o espaço euclidiano R^3, calcular nos seguintes casos:
b) u=(2,1,0) e v=(4,0,2).
Solução
b) lang<= u, vrang<==2 cdot 4+1 cdot 0+0 cdot 2=8.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto interno de dois vetores no espaço euclidiano R^3. O conteúdo que vamos utilizar é o produto interno (ou produto escalar), que nos ajuda a medir a semelhança entre dois vetores. Para isso, precisamos multiplicar cada componente correspondente dos vetores e somar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
  • Vetor u = (2, 1, 0)
  • Vetor v = (4, 0, 2)

Passo 3

O produto interno de u e v é calculado multiplicando cada componente correspondente e somando os resultados. A fórmula do produto interno é:
lang<= u, v rang<= = u1 cdot v1 + u2 cdot v2 + u3 cdot v3
Onde u1, u2, u3 são as componentes de u e v1, v2, v3 são as componentes de v.

Passo 4

Aplicando os valores dos vetores na fórmula:
lang<= u, v rang<= = 2 cdot 4 + 1 cdot 0 + 0 cdot 2

Passo 5

Calculando cada termo:
  • 2 cdot 4 = 8
  • 1 cdot 0 = 0
  • 0 cdot 2 = 0

Passo 6

Somando os resultados:
8 + 0 + 0 = 8

Resposta

O produto interno lang<= u, v rang<= é igual a 8.

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