Considerando o espaço euclidiano
, calcular
nos seguintes casos:
b)
.
Solução
b)
.
b)
Solução
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto interno de dois vetores no espaço euclidiano
. O conteúdo que vamos utilizar é o produto interno (ou produto escalar), que nos ajuda a medir a semelhança entre dois vetores. Para isso, precisamos multiplicar cada componente correspondente dos vetores e somar esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
- Vetor
- Vetor
Passo 3
O produto interno de
e
é calculado multiplicando cada componente correspondente e somando os resultados. A fórmula do produto interno é:
Onde
são as componentes de
e
são as componentes de
.
Passo 4
Aplicando os valores dos vetores na fórmula:
Passo 5
Calculando cada termo:
Passo 6
Somando os resultados:
Resposta
O produto interno
é igual a
.
Exercícios relacionados
*Seja
, encontre as matrizes
e
, se existirem.
Encontre a equação da hipérbole na forma canônica, seu centro, seus vértices (real e imaginários), seus focos, suas assíntotas e faça um esboço do gráfico.
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas a seguir. Justifique!
(b) O conjunto , com as operações usuais, é um espaço vetorial.
(b) O conjunto
Considere a cônica cuja equação no plano
é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação.
(b) Determine as coordenadas dos vértices (se houver).
© Verifique que esta cônica tangencia os eixos e
em dois pontos. Determine-os (sugestão: para que a curva tangêncie, significa que ela toca os eixos em exatamente 1 ponto. Lembre-se, eixo
corresponde a
).
(b) Determine as coordenadas dos vértices (se houver).
© Verifique que esta cônica tangencia os eixos