Considerando o exercício anterior, se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado é
, qual o ângulo
que o bloco começará seu movimento estando inicialmente está em repouso?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de estática, onde precisamos descobrir em que ângulo
um bloco vai começar a deslizar em um plano inclinado. A gente vai precisar usar conceitos de forças, equilíbrio e atrito estático para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças que atuam no bloco. Existem duas forças principais: a força peso (
), que puxa o bloco para baixo, e a força de atrito (
), que resiste ao movimento.
Passo 3
A força peso pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano inclinado (
): responsável por puxar o bloco para baixo ao longo do plano. - Perpendicular ao plano inclinado (
): responsável por exercer pressão do bloco contra o plano.
A gente tem:
onde
é a massa do bloco e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco é dada por:
Para o bloco começar a se mover, a componente paralela da força peso deve ser igual à força de atrito estático máxima.
Passo 5
Então, para encontrar o ângulo
crítico, igualamos as duas forças:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por
para obter:
Então, para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
Resposta
Portanto, o ângulo
em que o bloco começará a se mover é: