Considerando o exercício anterior, se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado é mue, qual o ângulo theta que o bloco começará seu movimento estando inicialmente está em repouso?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema de estática, onde precisamos descobrir em que ângulo um bloco vai começar a deslizar em um plano inclinado. A gente vai precisar usar conceitos de forças, equilíbrio e atrito estático para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças que atuam no bloco. Existem duas forças principais: a força peso ( ), que puxa o bloco para baixo, e a força de atrito ( ), que resiste ao movimento.

Passo 3

A força peso pode ser decomposta em duas componentes:
  • Paralela ao plano inclinado ( Pparal<=l = mg sin(theta) ): responsável por puxar o bloco para baixo ao longo do plano.
  • Perpendicular ao plano inclinado ( Pperp = mg cos(theta) ): responsável por exercer pressão do bloco contra o plano.
A gente tem:
onde é a massa do bloco e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco é dada por:
fe = mue Pperp = mue mg cos(theta)
Para o bloco começar a se mover, a componente paralela da força peso deve ser igual à força de atrito estático máxima.

Passo 5

Então, para encontrar o ângulo mg sin(theta) = mue mg cos(theta) crítico, igualamos as duas forças:
sin(theta) = mue cos(theta)
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por tan(theta) = mue para obter:
theta = tan^-1(mue)
Então, para encontrar , usamos a função arco-tangente:

Resposta

Portanto, o ângulo theta = tan^-1(mue) em que o bloco começará a se mover é:

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