Considerando o exercício anterior, partindo das leis de Newton, determine a aceleração das massas e a tensão na corda quando a polia estiver em um elevador que desce com aceleração constante ae.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar a aceleração das massas e a tensão na corda quando a polia está dentro de um elevador que desce com uma aceleração constante ae. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton, que são essenciais para entender como as forças agem nos objetos. Precisaremos analisar as forças que atuam em cada massa e na polia, e considerar que o elevador está se movendo para baixo com aceleração ae.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para cada massa. Suponha que temos duas massas, m1 e m2, conectadas por uma corda que passa por uma polia. Como o elevador está acelerando para baixo, isso afeta a sensação de peso das massas dentro dele.

Passo 3

Dentro do elevador, a aceleração efetiva devido à gravidade fica alterada. A aceleração gravitacional aparente g' será:
g' = g - ae
onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81, m/s^2) e ae é a aceleração do elevador.

Passo 4

Agora, aplicamos a segunda Lei de Newton para cada massa. Para m1:
T - m1 g' = m1 a
E para m2:
m2 g' - T = m2 a
Aqui, T é a tensão na corda e a é a aceleração das massas.

Passo 5

Vamos somar as duas equações para eliminar T:
(T - m1 g') + (m2 g' - T) = m1 a + m2 a
Simplificando:
m2 g' - m1 g' = (m1 + m2) a
(m2 - m1) g' = (m1 + m2) a

Passo 6

Isolando a aceleração a:
a = (m2 - m1) g'm1 + m2
Substituindo g' por g - ae:
a = (m2 - m1) (g - ae)m1 + m2

Passo 7

Agora, para encontrar a tensão T, podemos usar uma das equações anteriores. Vamos usar a de m1:
T = m1 a + m1 g'
Substituindo a:
T = m1 ( (m2 - m1) (g - ae)m1 + m2 ) + m1 (g - ae)
Simplificando:
T = m1 (m2 - m1) (g - ae)m1 + m2 + m1 (m1 + m2) (g - ae)m1 + m2
T = m1 m2 (g - ae)m1 + m2

Resposta

A aceleração das massas é:
a = (m2 - m1) (g - ae)m1 + m2
E a tensão na corda é:
T = m1 m2 (g - ae)m1 + m2

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