Considerando o exercício anterior prove que a relação dada é verdadeira utilizando nela os valores do seno e cosseno dos ângulos de 30 graus e 45 graus. (sugestão: substitua seno e cosseno de 30 graus na relação e faça as contas. Tem que dar UM. Faça o mesmo com 45 graus ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que uma certa relação trigonométrica é verdadeira usando os valores de seno e cosseno para os ângulos de 30 graus e 45 graus. A matéria envolvida aqui são as identidades trigonométricas, especialmente aquelas que relacionam seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar substituir os valores conhecidos de e desses ângulos na relação dada e ver se o resultado é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 30 graus na relação. Sabemos que:
Agora, vamos inserir esses valores na relação. Se a relação for, por exemplo, , então temos:
Viu só? A conta deu 1, que é o que a relação pede!

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para 45 graus. Sabemos que:
Inserindo esses valores na relação:
De novo, a conta deu 1!

Resposta

Pronto! A relação é verdadeira tanto para 30 graus quanto para 45 graus, já que em ambos os casos o resultado das substituições deu 1.

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