Considerando o exercício anterior prove que a relação dada é verdadeira utilizando nela os valores do seno e cosseno dos ângulos de e . (sugestão: substitua seno e cosseno de na relação e faça as contas. Tem que dar UM. Faça o mesmo com ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que uma certa relação trigonométrica é verdadeira usando os valores de seno e cosseno para os ângulos de e . A matéria envolvida aqui são as identidades trigonométricas, especialmente aquelas que relacionam seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar substituir os valores conhecidos de e desses ângulos na relação dada e ver se o resultado é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na relação. Sabemos que:
Agora, vamos inserir esses valores na relação. Se a relação for, por exemplo, , então temos:
Viu só? A conta deu 1, que é o que a relação pede!

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para . Sabemos que:
Inserindo esses valores na relação:
De novo, a conta deu 1!

Resposta

Pronto! A relação é verdadeira tanto para quanto para , já que em ambos os casos o resultado das substituições deu 1.

Exercícios relacionados

Determine o valor final da expressão:
Calcule todas as funções trigonométricas do ângulo de .
Resolver a inequação sabendo que .
e , então:
a)
b)
c)
d)
e)