Considerando o exercício anterior prove que a relação dada é verdadeira utilizando nela os valores do seno e cosseno dos ângulos de
e
. (sugestão: substitua seno e cosseno de
na relação e faça as contas. Tem que dar UM. Faça o mesmo com
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que uma certa relação trigonométrica é verdadeira usando os valores de seno e cosseno para os ângulos de
e
. A matéria envolvida aqui são as identidades trigonométricas, especialmente aquelas que relacionam seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar substituir os valores conhecidos de
e
desses ângulos na relação dada e ver se o resultado é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na relação. Sabemos que:
Agora, vamos inserir esses valores na relação. Se a relação for, por exemplo,
, então temos:
Viu só? A conta deu 1, que é o que a relação pede!
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para
. Sabemos que:
Inserindo esses valores na relação:
De novo, a conta deu 1!
Resposta
Pronto! A relação
é verdadeira tanto para
quanto para
, já que em ambos os casos o resultado das substituições deu 1.
Exercícios relacionados
Determine o valor final da expressão:
Calcule todas as funções trigonométricas do ângulo de
.
Resolver a inequação
sabendo que
.
a)
b)
c)
d)
e)