Resolver a inequação
sabendo que
.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
no intervalo
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular inequações envolvendo funções trigonométricas e identificar os intervalos onde a condição é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o cosseno na inequação. A equação dada é:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 2:
Passo 3
Agora precisamos encontrar os valores de
onde
é menor que
no intervalo de
a
. Sabemos que o cosseno de um ângulo representa a coordenada x no círculo trigonométrico.
Passo 4
Vamos identificar os ângulos onde
. Sabemos que:
Esses são os pontos onde o cosseno é exatamente
. Porém, queremos onde é menor que
.
Passo 5
No círculo trigonométrico, o cosseno é menor que
nos intervalos onde o ângulo está entre
e
. Isso porque, nesses intervalos, a coordenada x é menor que
.
Resposta
A inequação
é satisfeita para todos os ângulos
no intervalo:
Exercícios relacionados
Considerando o exercício anterior prove que a relação dada é verdadeira utilizando nela os valores do seno e cosseno dos ângulos de
e
. (sugestão: substitua seno e cosseno de
na relação e faça as contas. Tem que dar UM. Faça o mesmo com
).
Determine o valor final da expressão:
a)
b)
c)
d)
e)
Sendo
, determine todas as outras funções trigonométricas do ângulo