Resolver a inequação 2 * cos(x) - 1 < 0 sabendo que 0 <= x <= 360.

Passo 1

Vamos resolver a inequação no intervalo . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular inequações envolvendo funções trigonométricas e identificar os intervalos onde a condição é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o cosseno na inequação. A equação dada é:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 2:

Passo 3

Agora precisamos encontrar os valores de onde é menor que no intervalo de a . Sabemos que o cosseno de um ângulo representa a coordenada x no círculo trigonométrico.

Passo 4

Vamos identificar os ângulos onde . Sabemos que:
Esses são os pontos onde o cosseno é exatamente . Porém, queremos onde é menor que .

Passo 5

No círculo trigonométrico, o cosseno é menor que nos intervalos onde o ângulo está entre e . Isso porque, nesses intervalos, a coordenada x é menor que .

Resposta

A inequação é satisfeita para todos os ângulos no intervalo:

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