Resolver a inequação sabendo que .

Passo 1

Vamos resolver a inequação no intervalo . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular inequações envolvendo funções trigonométricas e identificar os intervalos onde a condição é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o cosseno na inequação. A equação dada é:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 2:

Passo 3

Agora precisamos encontrar os valores de onde é menor que no intervalo de a . Sabemos que o cosseno de um ângulo representa a coordenada x no círculo trigonométrico.

Passo 4

Vamos identificar os ângulos onde . Sabemos que:
Esses são os pontos onde o cosseno é exatamente . Porém, queremos onde é menor que .

Passo 5

No círculo trigonométrico, o cosseno é menor que nos intervalos onde o ângulo está entre e . Isso porque, nesses intervalos, a coordenada x é menor que .

Resposta

A inequação é satisfeita para todos os ângulos no intervalo:

Exercícios relacionados

Considerando o exercício anterior prove que a relação dada é verdadeira utilizando nela os valores do seno e cosseno dos ângulos de e . (sugestão: substitua seno e cosseno de na relação e faça as contas. Tem que dar UM. Faça o mesmo com ).
Determine o valor final da expressão:
e , então:
a)
b)
c)
d)
e)
Sendo , determine todas as outras funções trigonométricas do ângulo