Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(d) Esboce o gráfico de
.
(d) Esboce o gráfico de
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre crescimento de plantas com base na quantidade de fertilizante usada. A função que descreve isso é
, onde
representa a quantidade de fertilizante em gramas por metro quadrado. A gente vai precisar desenhar o gráfico dessa função para entender como o crescimento da planta varia conforme aumenta a quantidade de fertilizante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com a função
quando o
muda. Quando
é muito pequeno, o fertilizante é pouco e o crescimento da planta também é pequeno. Conforme
aumenta, o crescimento vai aumentando, mas de forma que vai se aproximando de um limite.
Passo 3
Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
-
Interseção com o eixo y: acontece quando
. Mas como , não há interseção exatamente em . -
Comportamento para
próximo de 0: quando é bem pequeno, também é pequeno. -
Comportamento para
aumentando: conforme cresce, se aproxima de cm, que é o limite da função.
Passo 4
Vamos calcular alguns valores de
para facilitar o desenho:
- Para
: cm - Para
: cm - Para
: cm
Passo 5
O gráfico vai começar próximo da origem, aumentando rapidamente no início e depois desacelerando, se aproximando de uma linha horizontal em
. Isso acontece porque, à medida que adicionamos mais fertilizante, o benefício em termos de crescimento diminui, chegando a um ponto onde mais fertilizante não faz muito diferença.
Passo 6
Desenhe o gráfico com os pontos calculados e a assíntota horizontal em
. A curva deve ser crescente, mas sempre se aproximando dessa linha, sem nunca realmente tocá-la.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que começa próximo da origem, sobe rapidamente e vai se aproximando da linha
conforme
aumenta, formando uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente à curva:
$(b) que seja paralela à reta
$(b)
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
Encontre a equação da reta tangente à curva:
$© que seja perpendicular à reta
.
$©
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