Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta cm pode ser dada por
f(x) = 20 x / (x + 5)
em que x > 0 (g/m^2) é a quantidade de fertilizante adicionada:
(d) Esboce o gráfico de f(x).

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre crescimento de plantas com base na quantidade de fertilizante usada. A função que descreve isso é , onde representa a quantidade de fertilizante em gramas por metro quadrado. A gente vai precisar desenhar o gráfico dessa função para entender como o crescimento da planta varia conforme aumenta a quantidade de fertilizante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com a função quando o muda. Quando é muito pequeno, o fertilizante é pouco e o crescimento da planta também é pequeno. Conforme aumenta, o crescimento vai aumentando, mas de forma que vai se aproximando de um limite.

Passo 3

Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
  • Interseção com o eixo y: acontece quando . Mas como , não há interseção exatamente em .
  • Comportamento para próximo de 0: quando é bem pequeno, também é pequeno.
  • Comportamento para aumentando: conforme cresce, se aproxima de cm, que é o limite da função.

Passo 4

Vamos calcular alguns valores de para facilitar o desenho:
  • Para : cm
  • Para : cm
  • Para : cm

Passo 5

O gráfico vai começar próximo da origem, aumentando rapidamente no início e depois desacelerando, se aproximando de uma linha horizontal em . Isso acontece porque, à medida que adicionamos mais fertilizante, o benefício em termos de crescimento diminui, chegando a um ponto onde mais fertilizante não faz muito diferença.

Passo 6

Desenhe o gráfico com os pontos calculados e a assíntota horizontal em . A curva deve ser crescente, mas sempre se aproximando dessa linha, sem nunca realmente tocá-la.

Resposta

O gráfico de é uma curva que começa próximo da origem, sobe rapidamente e vai se aproximando da linha conforme aumenta, formando uma assíntota horizontal em .

Exercícios relacionados

Encontre a equação da reta tangente à curva:
$(b) b que seja paralela à reta que seja paralela à reta
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta cm pode ser dada por
f(x) = 20 x / (x + 5)
em que x > 0 (g/m^2) é a quantidade de fertilizante adicionada:
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
Encontre a equação da reta tangente à curva:
c que seja perpendicular à reta que seja perpendicular à reta.
p) (x^3 + 32) / (x^3 - x^2 - 8x + 12) ≥ 1