p)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que você precisa resolver. A questão é a seguinte:
Estamos lidando com uma desigualdade racional, que envolve frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações algébricas e analisar o sinal das expressões envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da desigualdade para facilitar a análise. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, colocamos o 1 sobre o denominador comum:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Então, nossa desigualdade fica:
Passo 5
Agora, precisamos fatorar o denominador para identificar os valores que tornam a fração indefinida (onde o denominador é zero). Vamos fatorar
.
Primeiro, encontramos uma raiz real testando poss��veis valores. Testando
:
Então,
é uma raiz. Dividindo o polinômio por
, obtemos:
Agora, fatoramos
:
Portanto, o denominador fatorado é:
Passo 6
A nossa desigualdade agora fica:
Passo 7
Vamos analisar os sinais dessa fração. Primeiro, observamos os pontos críticos onde o denominador é zero:
e
.
O numerador
não tem raízes reais porque o discriminante
é negativo. Isso significa que o numerador é sempre positivo.
Agora, analisamos o denominador:
-
é sempre positivo, exceto em , onde é zero. -
muda de sinal em .
Passo 8
Vamos dividir a reta dos números em intervalos baseados nos pontos críticos
e
:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
- Intervalo 3:
Agora, determinamos o sinal da fração em cada intervalo:
-
Para
: -
- Denominador negativo
- Numerador positivo
- Fração negativa
-
-
Para
: -
- Denominador positivo
- Numerador positivo
- Fração positiva
-
-
Para
: -
- Denominador positivo
- Numerador positivo
- Fração positiva
-
Passo 9
Considerando que a desigualdade é
, buscamos os intervalos onde a fração é positiva ou zero. Lembrando que a fração é indefinida em
e
.
Portanto, os intervalos que satisfazem a desigualdade são:
Resposta
A solução da desigualdade é todo número real maior que
e diferente de
. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente à curva:
$© que seja perpendicular à reta
.
$©
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(d) Esboce o gráfico de .
(d) Esboce o gráfico de
Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto
e seja tangente à curva
.
Mostre que o conjunto das soluções de
possui as seguintes propriedades:
© A função é uma solução.
© A função