Considerando
, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a expressão e o domínio da função
, onde
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções compostas, operações com funções e como determinar o domínio de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
por
na função
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso quer dizer elevar a função
ao quadrado:
Passo 4
Com as duas expressões em mãos, vamos subtrair
de
:
Passo 5
Como os denominadores são iguais, podemos fazer a subtração diretamente nos numeradores:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, vamos descobrir o domínio dessa nova função. O domínio de uma função racional
é todo valor de
que não faz o denominador
igual a zero.
No nosso caso, o denominador é
, então:
Além disso, precisamos garantir que as funções originais
e
também estejam definidas. Como
, já vimos que
também para
.
Portanto, o domínio é todos os números reais menos zero.
Resposta
A expressão de
é
e o domínio é todos os reais exceto zero, ou seja,
.