Considerando
, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a expressão e o domínio da nova função
. Isso envolve entender como compor funções e trabalhar com domínios. Vamos precisar substituir
na função original e também calcular o quadrado da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Isso significa que vamos substituir
por
na função original:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, ou seja, o quadrado da função
:
Passo 4
Com as duas expressões encontradas, vamos subtrair
de
:
Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador por -2:
Mas para ficar mais simples, mantemos a primeira forma:
Passo 5
Agora, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função racional como essa é determinado onde o denominador não é zero e onde as expressões originais estão definidas.
- O denominador é
, então . - Na função original
, também precisamos que .
Além disso, como temos
, precisamos que
, o que já está coberto por
.
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais exceto
.
Resposta
A expressão de
é:
E o domínio dessa função é todos os números reais onde
.
Exercícios relacionados
Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Sejam
e
os lados de um triângulo retângulo, onde
é a hipotenusa. Suponha que o triângulo tem perímetro igual a 6 . Determine a expressão da função
que fornece a área do triângulo em função de
.
Dica: eleve os dois lados da igualdade ao quadrado.
Dica: eleve os dois lados da igualdade
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
, com
, para um valor genérico de
Dica: para calcular no item (a), fatore o numerador
de modo a cancelar o denominador
; no item (b), calcule a diferença
reduzindo as frações a um mesmo denominador, de modo a eliminar o denominador
Dica: para calcular