Considerando f(x) = (4 - x) / x, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.
f(x^2) - f(x)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a expressão e o domínio da nova função . Isso envolve entender como compor funções e trabalhar com domínios. Vamos precisar substituir na função original e também calcular o quadrado da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa que vamos substituir por na função original:

Passo 3

Agora, vamos calcular , ou seja, o quadrado da função :

Passo 4

Com as duas expressões encontradas, vamos subtrair de :
Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador por -2:
Mas para ficar mais simples, mantemos a primeira forma:

Passo 5

Agora, vamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função racional como essa é determinado onde o denominador não é zero e onde as expressões originais estão definidas.
  1. O denominador é , então .
  2. Na função original , também precisamos que .
Além disso, como temos , precisamos que , o que já está coberto por .
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto .

Resposta

A expressão de é:
E o domínio dessa função é todos os números reais onde .

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