Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a expressão da função
, que é basicamente
, e também o domínio dessa nova função. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e operações com funções, especificamente a divisão de funções. Para resolver, vamos precisar saber as expressões de
e
, além de entender como determinar onde a função resultante está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão da função
. Isso significa que vamos dividir a expressão de
pela expressão de
. Então, se
e
forem dadas, basta substituir na fração:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio dessa função. O domínio de
são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para que a divisão seja possível:
-
não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero. - Ambas as funções
e precisam estar definidas para esses valores de .
Então, para encontrar o domínio, seguimos esses passos:
- Encontrar os valores de
que fazem e excluir esses valores. - Verificar se há outras restrições, como raízes de números negativos se houver raízes pares, etc.
Passo 4
Após identificar as restrições, podemos concluir qual é a expressão da função
e especificar o conjunto de todos os
que pertencem ao domínio.
Resposta
A expressão da função
é
. O domínio dessa função é o conjunto de todos os valores de
para os quais
e ambas as funções
e
estão definidas.
Exercícios relacionados
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Determine para quais valores de
as desigualdades abaixo são satisfeitas.
Considerando
, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.
Sejam
e
os lados de um triângulo retângulo, onde
é a hipotenusa. Suponha que o triângulo tem perímetro igual a 6 . Determine a expressão da função
que fornece a área do triângulo em função de
.
Dica: eleve os dois lados da igualdade ao quadrado.
Dica: eleve os dois lados da igualdade