Para f e g como acima, determine a expressão e domínio de
(g/f)(x) := g(x)/f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a expressão da função , que é basicamente , e também o domínio dessa nova função. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e operações com funções, especificamente a divisão de funções. Para resolver, vamos precisar saber as expressões de e , além de entender como determinar onde a função resultante está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão da função . Isso significa que vamos dividir a expressão de pela expressão de . Então, se e forem dadas, basta substituir na fração:

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio dessa função. O domínio de são todos os valores de para os quais a função está definida. Para que a divisão seja possível:
  1. não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero.
  2. Ambas as funções e precisam estar definidas para esses valores de .
Então, para encontrar o domínio, seguimos esses passos:
  • Encontrar os valores de que fazem e excluir esses valores.
  • Verificar se há outras restrições, como raízes de números negativos se houver raízes pares, etc.

Passo 4

Após identificar as restrições, podemos concluir qual é a expressão da função e especificar o conjunto de todos os que pertencem ao domínio.

Resposta

A expressão da função é . O domínio dessa função é o conjunto de todos os valores de para os quais e ambas as funções e estão definidas.

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