Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de a função está definida, ou seja, onde todas as operações matemáticas dentro da função fazem sentido. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de raízes quadradas e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte interna da função, que é . Para que essa raiz quadrada seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:

Passo 3

Resolvendo a inequação :
Então, precisa estar entre -1 e 1 para que seja válida.

Passo 4

Agora, vamos considerar toda a função . Para que essa raiz externa seja real, o que está dentro dela também precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 5

Resolvendo a inequação :
Sabemos que a raiz quadrada de qualquer número não negativo é sempre menor ou igual a 1, desde que o que está dentro seja no máximo 1. Como já vimos no Passo 3 que está definido para , essa condição já é automaticamente satisfeita.

Passo 6

Portanto, a única restrição vem do Passo 3, que nos diz que precisa estar entre -1 e 1. Não há outras restrições adicionais.

Resposta

O domínio da função é:

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Considerando , determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.