Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida, ou seja, onde todas as operações matemáticas dentro da função fazem sentido. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de raízes quadradas e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte interna da função, que é
. Para que essa raiz quadrada seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Resolvendo a inequação
:
Então,
precisa estar entre -1 e 1 para que
seja válida.
Passo 4
Agora, vamos considerar toda a função
. Para que essa raiz externa seja real, o que está dentro dela também precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 5
Resolvendo a inequação
:
Sabemos que a raiz quadrada de qualquer número não negativo é sempre menor ou igual a 1, desde que o que está dentro seja no máximo 1. Como já vimos no Passo 3 que
está definido para
, essa condição já é automaticamente satisfeita.
Passo 6
Portanto, a única restrição vem do Passo 3, que nos diz que
precisa estar entre -1 e 1. Não há outras restrições adicionais.
Resposta
O domínio da função
é:
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Determine para quais valores de
as desigualdades abaixo são satisfeitas.
Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
Considerando
, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.