Considerando f(x) = (4 - x) / x, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.
f(f(x))

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos determinar a expressão de além do domínio dessa nova função. Para resolver isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a função :

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos substituir na própria função . Ou seja, onde vemos na função , vamos colocar :

Passo 4

Substituindo na expressão de :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, dividindo as frações:

Passo 7

Podemos simplificar o sinal no denominador para deixar a expressão mais apresentável:
No entanto, é comum deixar a expressão como para facilitar a identificação do domínio.

Passo 8

Agora, vamos determinar o domínio de . Para isso, precisamos garantir que todas as partes da expressão estejam definidas:
  1. Denominador diferente de zero:
    • No denominador , temos .
    • Além disso, no cálculo de , usamos , então .
  2. Valores permitidos:
    • Não podem ser valores que tornem o denominador zero em qualquer etapa da composição.
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto e .

Resposta

A expressão de é e o domínio é todos os números reais exceto e .

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