Considerando
, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar a expressão de
além do domínio dessa nova função. Para resolver isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a função
:
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos substituir
na própria função
. Ou seja, onde vemos
na função
, vamos colocar
:
Passo 4
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, dividindo as frações:
Passo 7
Podemos simplificar o sinal no denominador para deixar a expressão mais apresentável:
No entanto, é comum deixar a expressão como
para facilitar a identificação do domínio.
Passo 8
Agora, vamos determinar o domínio de
. Para isso, precisamos garantir que todas as partes da expressão estejam definidas:
-
Denominador diferente de zero:
- No denominador
, temos . - Além disso, no cálculo de
, usamos , então .
- No denominador
-
Valores permitidos:
- Não podem ser valores que tornem o denominador zero em qualquer etapa da composição.
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto
e
.
Resposta
A expressão de
é
e o domínio é todos os números reais exceto
e
.