Um grama de gelo, inicialmente a , é posto em uma fonte de calor. Neste experimento, observa-se a menor quantidade de calor absorvido , em calorias, para que a amostra atinja temperatura , em . Sabe-se que a cada 1 cal, o gelo aumenta sua temperatura em . Quando atinge , são necessárias mais 80 cal para o derretimento total (que ocorre sob temperatura constante). Depois de liquefeita, a água necessita de 1 cal para aumentar sua temperatura em .
Calcule e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a quantidade mínima de calor, , necessária para aquecer 1 grama de gelo de até diferentes temperaturas . A matéria envolve conceitos de calor específico e transformação de fase. Vamos precisar saber como calcular o calor para subir a temperatura do gelo, derreter o gelo e, depois, aquecer a água resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o gelo aquece de até . Sabemos que a cada 1 cal de calor, a temperatura do gelo aumenta . Isso é o calor específico do gelo nessa faixa de temperatura.
A fórmula para calcular o calor necessário para mudar a temperatura é:
Onde:
é o calor
é a massa (1 grama)
é o calor específico
é a variação de temperatura
Mas, como cada 1 cal aumenta , podemos rearranjar a fórmula para:
Passo 3
Agora, vamos calcular . Isso significa a quantidade de calor necessária para manter o gelo a . Como não há mudança de temperatura, :
Passo 4
Para , queremos saber o calor necessário para aumentar a temperatura de para . A variação é de :
Passo 5
Agora, é o calor necessário para aquecer o gelo de até . A variação de temperatura é :
Além disso, precisamos considerar os 80 cal para derreter o gelo totalmente:
Passo 6
Para , além dos 100 cal que já contamos para chegar a e derreter o gelo, precisamos aquecer a água de para . A água requer 1 cal por :
Passo 7
Finalmente, para , seguimos o mesmo raciocínio. Depois de derreter o gelo, aquecemos a água de para :