Considerando as forças em cada uma das situações seguintes, assinale d) Uma esfera descendo rolando (sem deslizar) em um plano inclinado, com movimento acelerado.
( ) força peso ( ) força normal ( ) força resultante

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar quais forças estão agindo numa esfera que está descendo rolando (sem deslizar) por um plano inclinado e está acelerando. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das principais forças que atuam em objetos em movimento sobre planos inclinados e entender um pouco sobre rotação sem deslizar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as forças principais que atuam numa esfera nesse cenário:
  1. Força peso ( ): É a força da gravidade que puxa a esfera para baixo.
  2. Força normal ( ): É a força que o plano exerce perpendicularmente à superfície sobre a esfera.
  3. Força de atrito ( ): Essa força impede que a esfera deslize e permite que ela role sem escorregar.
  4. Força resultante ( ): É a soma vetorial de todas as forças que estão atuando na esfera.

Passo 3

Vamos analisar cada força:
  • Força peso ( ): Sempre atua na direção vertical, puxando a esfera para baixo. No plano inclinado, essa força pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao plano ( ) que faz a esfera descer, e outra perpendicular ao plano ( ) que contribui para a força normal.
  • Força normal ( ): Atua perpendicularmente ao plano inclinado e equilibra a componente perpendicular da força peso, ou seja, .
  • Força de atrito ( ): Necessária para evitar o deslizamento da esfera, permitindo que ela role. Essa força atua na direção oposta ao movimento da esfera.
  • Força resultante ( ): É a força líquida que causa a aceleração da esfera. Ela é a soma das componentes das forças que estão na direção do movimento.

Passo 4

Como a esfera está rolando sem deslizar e com movimento acelerado, isso significa que a força resultante está agindo na direção do movimento. Portanto, as forças atuantes são:
  • Força Peso ( ): Sim, está agindo para puxar a esfera para baixo.
  • Força Normal ( ): Sim, está equilibrando a componente perpendicular da força peso.
  • Força Resultante ( ): Sim, é responsável pela aceleração da esfera.

Resposta

As forças que atuam são:
  • (✓) força peso
  • (✓) força normal
  • (✓) força resultante

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onde:
  • ,
  • é a massa da partícula,
  • é a função de onda da partícula, e
  • E é a energia da partícula.
    Além disso, a função de onda deve satisfazer as seguintes condições de fronteira:
que representam o confinamento da partícula dentro da caixa.
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
Rearranjando a equação:
Definindo o parâmetro como:
a equação de Schrödinger pode ser reescrita como:
Prove por substituição direta que a solução geral dessa equação diferencial é dada por:
onde e são constantes que, posteriormente, serão determinadas pelas condições de fronteira.
Aplicando a primeira condição de fronteira :
Portanto, a função de onda simplifica-se para:
Aplicando a segunda condição de fronteira :
Para que e , devemos ter:
Isso ocorre quando:
Portanto, os valores permitidos de são quantizados, e a função de onda assume a forma:
Prove que é dado por:
Para isso, substitua na condição de normalização e realize a integral:
Assim, a função de onda normalizada é dada por:
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