Considerando as forças em cada uma das situações seguintes, assinale d) Uma esfera descendo rolando (sem deslizar) em um plano inclinado, com movimento acelerado.
( ) força peso ( ) força normal ( ) força resultante
( ) força peso ( ) força normal ( ) força resultante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar quais forças estão agindo numa esfera que está descendo rolando (sem deslizar) por um plano inclinado e está acelerando. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das principais forças que atuam em objetos em movimento sobre planos inclinados e entender um pouco sobre rotação sem deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as forças principais que atuam numa esfera nesse cenário:
- Força peso (
): É a força da gravidade que puxa a esfera para baixo. - Força normal (
): É a força que o plano exerce perpendicularmente à superfície sobre a esfera. - Força de atrito (
): Essa força impede que a esfera deslize e permite que ela role sem escorregar. - Força resultante (
): É a soma vetorial de todas as forças que estão atuando na esfera.
Passo 3
Vamos analisar cada força:
-
Força peso (
): Sempre atua na direção vertical, puxando a esfera para baixo. No plano inclinado, essa força pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao plano ( ) que faz a esfera descer, e outra perpendicular ao plano ( ) que contribui para a força normal. -
Força normal (
): Atua perpendicularmente ao plano inclinado e equilibra a componente perpendicular da força peso, ou seja, . -
Força de atrito (
): Necessária para evitar o deslizamento da esfera, permitindo que ela role. Essa força atua na direção oposta ao movimento da esfera. -
Força resultante (
): É a força líquida que causa a aceleração da esfera. Ela é a soma das componentes das forças que estão na direção do movimento.
Passo 4
Como a esfera está rolando sem deslizar e com movimento acelerado, isso significa que a força resultante está agindo na direção do movimento. Portanto, as forças atuantes são:
- Força Peso (
): Sim, está agindo para puxar a esfera para baixo. - Força Normal (
): Sim, está equilibrando a componente perpendicular da força peso. - Força Resultante (
): Sim, é responsável pela aceleração da esfera.
Resposta
As forças que atuam são:
- (✓) força peso
- (✓) força normal
- (✓) força resultante
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Considere uma partícula confinada em uma caixa unidimensional de tamanho
, ou seja, a partícula só pode se mover no intervalo
. O comportamento da partícula é descrito pela equação de Schrödinger independente do tempo:
onde:
-
, -
é a massa da partícula, -
é a função de onda da partícula, e - E é a energia da partícula.
Além disso, a função de ondadeve satisfazer as seguintes condições de fronteira:
que representam o confinamento da partícula dentro da caixa.
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
Rearranjando a equação:
Definindo o parâmetro
como:
a equação de Schrödinger pode ser reescrita como:
Prove por substituição direta que a solução geral dessa equação diferencial é dada por:
onde
e
são constantes que, posteriormente, serão determinadas pelas condições de fronteira.
Aplicando a primeira condição de fronteira :
Aplicando a primeira condição de fronteira
Portanto, a função de onda simplifica-se para:
Aplicando a segunda condição de fronteira
:
Para que
e
, devemos ter:
Isso ocorre quando:
Portanto, os valores permitidos de
são quantizados, e a função de onda assume a forma:
Prove que
é dado por:
Para isso, substitua
na condição de normalização e realize a integral:
Assim, a função de onda normalizada é dada por:
Etanol, com densidade de
, escoa suavemente através de uma tubulação horizontal cuja área de seção transversal se reduz de
para
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e
, é maior, menor ou igual a
? (d) A soma das cargas armazenadas
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?
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