Onda Eletromagnética
Seja um campo elétrico de uma onda eletromagnética que obedece à equação E=(37,5 V / m) cos [(1,99.10^7 rad / m) x+ (5,97.10^15 rad / s) t]. © Quais são a frequência, o comprimento de onda e o período da onda? Essa luz é visível aos seres humanos?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos dá uma equação para o campo elétrico de uma onda eletromagnética:
E = (37,5 , V/m) cos[(1,99 times 10^7 , rad/m) , x + (5,97 times 10^15 , rad/s) , t]
Nosso objetivo é encontrar três coisas: a frequência ( f), o comprimento de onda ( lambda) e o período ( T) dessa onda. Além disso, queremos saber se essa luz é visível para os seres humanos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de ondas eletromagnéticas, especialmente as relações entre frequência, comprimento de onda e velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação que nos interessam. A equação geral de uma onda eletromagnética pode ser escrita como:
E = E0 cos(kx + omega t)
Onde:
  • E0 é a amplitude do campo elétrico.
  • k é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
  • omega é a frequência angular, relacionada à frequência e ao período.
Comparando com a nossa equação:
k = 1,99 times 10^7 , rad/m
omega = 5,97 times 10^15 , rad/s

Passo 3

Vamos encontrar a frequência ( f). A relação entre a frequência angular ( omega) e a frequência ( f) é:
omega = 2pi f
Então, isolando f:
f = omega2pi = 5,97 times 10^15 , rad/s2pi approx 9,50 times 10^14 , Hz

Passo 4

Agora, vamos determinar o comprimento de onda ( lambda). A relação entre o número de onda ( k) e o comprimento de onda é:
k = 2pilambda
Isolando lambda:
lambda = 2pik = 2pi1,99 times 10^7 , rad/m approx 3,16 times 10^-7 , m = 316 , nm

Passo 5

Por fim, vamos calcular o período ( T). O período é o inverso da frequência:
T = 1f = 19,50 times 10^14 , Hz approx 1,05 times 10^-15 , s

Passo 6

Agora, vamos verificar se essa luz é visível para os seres humanos. A luz visível tem comprimentos de onda aproximadamente entre 380 nm (violeta) e 750 nm (vermelho). Como encontramos que lambda approx 316 , nm, isso está abaixo do intervalo visível, entrando na faixa do ultravioleta próximo, que não é visível aos olhos humanos.

Resposta

A onda tem uma frequência de aproximadamente 9,50 times 10^14 , Hz, um comprimento de onda de 316 , nm e um período de 1,05 times 10^-15 , s. Essa luz não é visível aos seres humanos.

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