Inicialmente, uma capacitância está ligada a uma bateria. Em seguida a capacitância é ligada em paralelo com . (a) A diferença de potencial entre as placas de aumenta, diminui ou permanece a mesma? (b) A carga armazenada em aumenta, diminui ou permanece a mesma? © A capacitância equivalente de e , é maior, menor ou igual a ? (d) A soma das cargas armazenadas é maior, menor ou igual à carga armazenada originalmente em ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos duas capacitores, e . Primeiro, ligamos a uma bateria, o que faz com que uma diferença de potencial (tensão) seja estabelecida nas placas de . Depois, adicionamos em paralelo com . Vamos usar conceitos de capacitância em paralelo e como elas afetam a tensão e a carga armazenada. Vamos precisar lembrar que em capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais e que a tensão permanece a mesma quando estão em paralelo.

Passo 2

(a) A diferença de potencial entre as placas de aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Quando conectamos em paralelo com , as capacitâncias se somam para formar a capacitância equivalente . A bateria está mantendo uma tensão constante . Como a capacitância equivalente aumentou, mas a tensão fornecida pela bateria permanece , a diferença de potencial nas placas de também permanece . Portanto, a diferença de potencial não muda.

Passo 3

(b) A carga armazenada em aumenta, diminui ou permanece a mesma?
A carga armazenada em um capacitor é dada por . Inicialmente, . Após adicionar em paralelo, a capacitância total é , então a carga total se torna . Isso significa que a carga em agora permanece e adiciona mais carga. Logo, a carga armazenada em permanece a mesma.

Passo 4

© A capacitância equivalente é maior, menor ou igual a ?
Quando capacitores são ligados em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
Como é uma capacitância positiva, será maior que .

Passo 5

(d) A soma das cargas armazenadas em e é maior, menor ou igual à carga armazenada originalmente em ?
Inicialmente, a carga armazenada era . Após adicionar , a carga total é:
Como é positiva, a soma das cargas é maior que apenas . Portanto, a soma das cargas armazenadas em e é maior do que a carga originalmente armazenada em .

Resposta

(a) A diferença de potencial em permanece a mesma.
(b) A carga armazenada em permanece a mesma.
© A capacitância equivalente é maior que .
(d) A soma das cargas armazenadas em e é maior que a carga originalmente armazenada em .

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onde:
  • ,
  • é a massa da partícula,
  • é a função de onda da partícula, e
  • E é a energia da partícula.
    Além disso, a função de onda deve satisfazer as seguintes condições de fronteira:
que representam o confinamento da partícula dentro da caixa.
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
Rearranjando a equação:
Definindo o parâmetro como:
a equação de Schrödinger pode ser reescrita como:
Prove por substituição direta que a solução geral dessa equação diferencial é dada por:
onde e são constantes que, posteriormente, serão determinadas pelas condições de fronteira.
Aplicando a primeira condição de fronteira :
Portanto, a função de onda simplifica-se para:
Aplicando a segunda condição de fronteira :
Para que e , devemos ter:
Isso ocorre quando:
Portanto, os valores permitidos de são quantizados, e a função de onda assume a forma:
Prove que é dado por:
Para isso, substitua na condição de normalização e realize a integral:
Assim, a função de onda normalizada é dada por:
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