Inicialmente, uma capacitância
está ligada a uma bateria. Em seguida a capacitância
é ligada em paralelo com
. (a) A diferença de potencial entre as placas de
aumenta, diminui ou permanece a mesma? (b) A carga armazenada em
aumenta, diminui ou permanece a mesma? © A capacitância equivalente de
e
, é maior, menor ou igual a
? (d) A soma das cargas armazenadas
é maior, menor ou igual à carga armazenada originalmente em
?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos duas capacitores,
e
. Primeiro, ligamos
a uma bateria, o que faz com que uma diferença de potencial (tensão) seja estabelecida nas placas de
. Depois, adicionamos
em paralelo com
. Vamos usar conceitos de capacitância em paralelo e como elas afetam a tensão e a carga armazenada. Vamos precisar lembrar que em capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais e que a tensão permanece a mesma quando estão em paralelo.
Passo 2
(a) A diferença de potencial entre as placas de
aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Quando conectamos
em paralelo com
, as capacitâncias se somam para formar a capacitância equivalente
. A bateria está mantendo uma tensão constante
. Como a capacitância equivalente aumentou, mas a tensão fornecida pela bateria permanece
, a diferença de potencial nas placas de
também permanece
. Portanto, a diferença de potencial não muda.
Passo 3
(b) A carga armazenada em
aumenta, diminui ou permanece a mesma?
A carga armazenada em um capacitor é dada por
. Inicialmente,
. Após adicionar
em paralelo, a capacitância total é
, então a carga total se torna
. Isso significa que a carga em
agora permanece
e
adiciona mais carga. Logo, a carga armazenada em
permanece a mesma.
Passo 4
© A capacitância equivalente
é maior, menor ou igual a
?
Quando capacitores são ligados em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
Como
é uma capacitância positiva,
será maior que
.
Passo 5
(d) A soma das cargas armazenadas em
e
é maior, menor ou igual à carga armazenada originalmente em
?
Inicialmente, a carga armazenada era
. Após adicionar
, a carga total é:
Como
é positiva, a soma das cargas
é maior que apenas
. Portanto, a soma das cargas armazenadas em
e
é maior do que a carga originalmente armazenada em
.
Resposta
(a) A diferença de potencial em
permanece a mesma.
(b) A carga armazenada em permanece a mesma.
© A capacitância equivalente é maior que
.
(d) A soma das cargas armazenadas em e
é maior que a carga originalmente armazenada em
.
(b) A carga armazenada em
© A capacitância equivalente
(d) A soma das cargas armazenadas em
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( ) força peso ( ) força normal ( ) força resultante
( ) força peso ( ) força normal ( ) força resultante
Considere uma partícula confinada em uma caixa unidimensional de tamanho
, ou seja, a partícula só pode se mover no intervalo
. O comportamento da partícula é descrito pela equação de Schrödinger independente do tempo:
onde:
-
, -
é a massa da partícula, -
é a função de onda da partícula, e - E é a energia da partícula.
Além disso, a função de ondadeve satisfazer as seguintes condições de fronteira:
que representam o confinamento da partícula dentro da caixa.
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
Rearranjando a equação:
Definindo o parâmetro
como:
a equação de Schrödinger pode ser reescrita como:
Prove por substituição direta que a solução geral dessa equação diferencial é dada por:
onde
e
são constantes que, posteriormente, serão determinadas pelas condições de fronteira.
Aplicando a primeira condição de fronteira :
Aplicando a primeira condição de fronteira
Portanto, a função de onda simplifica-se para:
Aplicando a segunda condição de fronteira
:
Para que
e
, devemos ter:
Isso ocorre quando:
Portanto, os valores permitidos de
são quantizados, e a função de onda assume a forma:
Prove que
é dado por:
Para isso, substitua
na condição de normalização e realize a integral:
Assim, a função de onda normalizada é dada por:
Onda Eletromagnética
Seja um campo elétrico de uma onda eletromagnética que obedece à equação
. © Quais são a frequência, o comprimento de onda e o período da onda? Essa luz é visível aos seres humanos?
Seja um campo elétrico de uma onda eletromagnética que obedece à equação
[1,0] Determine o módulo do campo elétrico dividido pelo módulo da carga
para
.