Considerando a frequência audivel mais alta igual a 20000 Hz , quais são os harmônicos de frequências audiveis ( n ) para um ouvido com estas caracteristicas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre harmônicos e qual a frequência mais alta que a gente consegue ouvir, que é 20.000 Hz. O conteúdo aqui é de ondas sonoras e harmônicos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são harmônicos e como eles se relacionam com a frequência máxima que a gente pode ouvir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um harmônico. Harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental ( ). Ou seja, os harmônicos são , onde é um número inteiro (1, 2, 3, …).

Passo 3

Agora, queremos saber quais desses harmônicos ainda estão dentro da faixa audível, ou seja, que não excedem 20.000 Hz. Então, temos a condição:
fn = n times f0 <= 20.000 , Hz

Passo 4

Para encontrar os valores de n <= 20.000f0 que satisfazem essa condição, vamos isolar na desigualdade:
Isso significa que o número de harmônicos audíveis depende da frequência fundamental .

Passo 5

Como n = 1, 2, 3, ldots, lfloor 20.000f0 rfloor tem que ser um número inteiro positivo, vamos considerar todos os valores de que são menores ou iguais a . Portanto, os harmônicos audíveis são todos os tais que:
Onde representa a parte inteira de .

Resposta

Os harmônicos de frequências audíveis são todos os números inteiros n = 1, 2, 3, ldots, lfloor 20.000f0 rfloor que satisfazem , ou seja:
Assim, dependendo da frequência fundamental , teremos diferentes números de harmônicos dentro da faixa audível.

Exercícios relacionados

Qual a ordem de grandeza do número de átomos existentes um homem adulto?
Sabendo que a distância entre as duas cidades é cerca de 5000 estádios (medida utilizada na época), calcule o raio da Terra medido por Eratóstenes.
(30) Uma onda eletromagnética tem intensidade de 100 W / m^2. Determine sua (a) intensidade rms do campo elétrico e (b) intensidade rms do campo magnético.
Um tubo vertical, de altura L e coeficiente de dilatação alphaT, é preenchido até a metade com um determinado líquido ( alphaL ). Qual a altura final da coluna de líquido quando a temperatura do sistema for alterada de De ?