Considerando a frequência audivel mais alta igual a 20000 Hz , quais são os harmônicos de frequências audiveis (
) para um ouvido com estas caracteristicas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre harmônicos e qual a frequência mais alta que a gente consegue ouvir, que é 20.000 Hz. O conteúdo aqui é de ondas sonoras e harmônicos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são harmônicos e como eles se relacionam com a frequência máxima que a gente pode ouvir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um harmônico. Harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental (
). Ou seja, os harmônicos são
, onde
é um número inteiro (1, 2, 3, …).
Passo 3
Agora, queremos saber quais desses harmônicos ainda estão dentro da faixa audível, ou seja, que não excedem 20.000 Hz. Então, temos a condição:
Passo 4
Para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição, vamos isolar
na desigualdade:
Isso significa que o número de harmônicos audíveis depende da frequência fundamental
.
Passo 5
Como
tem que ser um número inteiro positivo, vamos considerar todos os valores de
que são menores ou iguais a
. Portanto, os harmônicos audíveis são todos os
tais que:
Onde
representa a parte inteira de
.
Resposta
Os harmônicos de frequências audíveis são todos os números inteiros
que satisfazem
, ou seja:
Assim, dependendo da frequência fundamental
, teremos diferentes números de harmônicos dentro da faixa audível.
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