Considerando a função de onda
no intervalo ,
a) Escreva a condição de normalização para e .
b) Normalize para e .
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções de onda na mecânica quântica. A gente tem uma função de onda dada por:
O que precisamos fazer aqui é:
a) Escrever a condição de normalização para e .
b) Normalizar assumindo e , .
c) Encontrar a probabilidade de que a partícula esteja na região .
Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a condição de normalização. Em mecânica quântica, a função de onda deve ser normalizada para que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Matematicamente, isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como a função de onda é complexa, o módulo ao quadrado é:
Como e seu complexo conjugado se cancelam, temos:

Passo 4

Simplificando a condição de normalização, temos:
Essa é a condição que relaciona e .

Passo 5

Agora, para a parte b), vamos normalizar assumindo , e .
Substituindo esses valores na condição de normalização:

Passo 6

Vamos calcular as integrais separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:
Para , :
Para , :

Passo 7

Substituindo de volta na condição de normalização:
Simplificando:

Passo 8

Resolvendo para :

Passo 9

Finalmente, para a parte c), queremos a probabilidade de encontrar a partícula na região . Isso significa calcular:
Usando normalizada com .

Passo 10

Como a função é par (simétrica em relação a ), podemos calcular a metade da probabilidade total:

Resposta

a) A condição de normalização é:
b) Normalizando com , e .
c) A probabilidade de encontrar a partícula na região é ou 50%.

Exercícios relacionados

Considerando a função de onda
encontre a constante tal que seja normalizado. As constantes e são reais.
Normalize a função de onda
Seja . Encontre a constante normalizando a função de onda.
Seja a função de onda
encontre o valor esperado de .