Seja . Encontre a constante normalizando a função de onda.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para normalizar uma função de onda na forma . Isso faz parte da mecânica quântica, onde normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total seja 1. Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral da função ao quadrado e igualar a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é normalizar uma função de onda. Normalizar significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1. Matematicamente, isso é escrito como:

Passo 3

Vamos calcular o módulo ao quadrado da função de onda . Temos:
Onde é o conjugado complexo de . Calculando:
Multiplicando-as:

Passo 4

Agora, substituímos na condição de normalização:
Como é uma constante, podemos tirá-lo da integral:

Passo 5

Vamos calcular a integral:
Esta é uma integral conhecida que resulta em:
Então:

Passo 6

Agora, resolvemos para :
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A constante de normalização é .

Exercícios relacionados

Considerando a função de onda
no intervalo ,
a) Escreva a condição de normalização para e .
b) Normalize para e .
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região .
Considerando a função de onda
encontre a constante tal que seja normalizado. As constantes e são reais.
Seja a função de onda
encontre o valor esperado de .
Suponha que
para . Encontre a função de onda no espaço dos momentos.