Seja Psi(x)=A e^-|x| / 2 a e^i(x-x0). Encontre a constante A normalizando a função de onda.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para normalizar uma função de onda na forma Psi(x)=A e^-|x|2a e^i(x-x0). Isso faz parte da mecânica quântica, onde normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total seja 1. Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral da função ao quadrado e igualar a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é normalizar uma função de onda. Normalizar significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1. Matematicamente, isso é escrito como:
integral-infty^infty |Psi(x)|^2 dx = 1

Passo 3

Vamos calcular o módulo ao quadrado da função de onda Psi(x). Temos:
|Psi(x)|^2 = Psi(x) cdot Psi^*(x)
Onde Psi^*(x) é o conjugado complexo de Psi(x). Calculando:
Psi(x) = A e^-|x|2a e^i(x-x0)
Psi^*(x) = A e^-|x|2a e^-i(x-x0)
Multiplicando-as:
|Psi(x)|^2 = A^2 e^-|x|a

Passo 4

Agora, substituímos |Psi(x)|^2 na condição de normalização:
integral-infty^infty A^2 e^-|x|a dx = 1
Como A é uma constante, podemos tirá-lo da integral:
A^2 integral-infty^infty e^-|x|a dx = 1

Passo 5

Vamos calcular a integral:
integral-infty^infty e^-|x|a dx
Esta é uma integral conhecida que resulta em:
2a
Então:
A^2 cdot 2a = 1

Passo 6

Agora, resolvemos para A^2:
A^2 = 12a
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
A = 1raiz2a

Resposta

A constante de normalização é A = dfrac1raiz2a.

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