Seja
. Encontre a constante
normalizando a função de onda.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para normalizar uma função de onda na forma
. Isso faz parte da mecânica quântica, onde normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total seja 1. Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral da função ao quadrado e igualar a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é normalizar uma função de onda. Normalizar significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1. Matematicamente, isso é escrito como:
Passo 3
Vamos calcular o módulo ao quadrado da função de onda
. Temos:
Onde
é o conjugado complexo de
. Calculando:
Multiplicando-as:
Passo 4
Agora, substituímos
na condição de normalização:
Como
é uma constante, podemos tirá-lo da integral:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Esta é uma integral conhecida que resulta em:
Então:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A constante de normalização é
.
Exercícios relacionados
Considerando a função de onda
no intervalo
,
a) Escreva a condição de normalização para e
.
b) Normalize para
e
.
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região .
a) Escreva a condição de normalização para
b) Normalize
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região
Considerando a função de onda
encontre a constante
tal que
seja normalizado. As constantes
e
são reais.
Seja a função de onda
encontre o valor esperado de
.
Suponha que
para
. Encontre a função de onda
no espaço dos momentos.