Normalize a função de onda
Psi(x)=Cx^2+a^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para normalizar a função de onda
Psi(x) = Cx^2 + a^2
Isso está relacionado à normalização de funções de onda na física quântica. A normalização garante que a probabilidade total de encontrar a partícula em qualquer lugar seja igual a 1. Para isso, precisamos achar o valor de que satisfaz essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa normalizar a função de onda. A condição de normalização é:
integral-infty^infty |Psi(x)|^2 , dx = 1
Nesse caso, como |Psi(x)|^2 = (Cx^2 + a^2)^2 é real, temos:

Passo 3

Então, substituímos integral-infty^infty (Cx^2 + a^2)^2 dx = 1 na integral:
C^2 integral-infty^infty 1(x^2 + a^2)^2 , dx = 1
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral:
integral-infty^infty 1(x^2 + a^2)^2 , dx
Essa é uma integral conhecida e seu valor é:
integral-infty^infty 1(x^2 + a^2)^2 , dx = pi2 a^3

Passo 5

Substituindo o valor da integral na equação original:
C^2 cdot pi2 a^3 = 1
Agora, vamos resolver para C^2 = 2 a^3pi :

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar C = raiz2 a^3pi :

Resposta

O valor da constante de normalização é
C = raiz2 a^3pi

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