Normalize a função de onda

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para normalizar a função de onda
Isso está relacionado à normalização de funções de onda na física quântica. A normalização garante que a probabilidade total de encontrar a partícula em qualquer lugar seja igual a 1. Para isso, precisamos achar o valor de que satisfaz essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa normalizar a função de onda. A condição de normalização é:
Nesse caso, como é real, temos:

Passo 3

Então, substituímos na integral:
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral:
Essa é uma integral conhecida e seu valor é:

Passo 5

Substituindo o valor da integral na equação original:
Agora, vamos resolver para :

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

O valor da constante de normalização é

Exercícios relacionados

Encontre A e B para que
seja normalizada.
A função de onda para uma partícula confinada em , no estado fundamental, foi considerada na forma
onde é a constante de normalização. Encontre e determine a probabilidade de que a partícula seja encontrada no intervalo .
Considerando a função de onda
encontre a constante tal que seja normalizado. As constantes e são reais.
Considerando a função de onda
no intervalo ,
a) Escreva a condição de normalização para e .
b) Normalize para e .
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região .