Considerando a função de onda
encontre a constante tal que seja normalizado. As constantes e são reais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda dada por
e precisamos encontrar a constante para que essa função seja normalizada. Normalizar uma função de onda significa que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço é igual a 1. Para isso, vamos usar o conceito de integral da função ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição de normalização. A normalização requer que:
Isso garante que a probabilidade total seja 1.

Passo 3

Vamos calcular . Como é uma função real, temos:

Passo 4

Agora, substituímos na condição de normalização:
Note que temos uma integral da forma , que é uma integral gaussiana.

Passo 5

Sabemos que:
No nosso caso, e estamos integrando em relação a , mas como a integral é sobre todo o eixo real, o não afeta o resultado.

Passo 6

Aplicando a fórmula da integral gaussiana:

Passo 7

Substituímos esse resultado na condição de normalização:

Passo 8

Agora, isolamos :

Passo 9

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A constante de normalização é

Exercícios relacionados

Normalize a função de onda
Encontre A e B para que
seja normalizada.
Considerando a função de onda
no intervalo ,
a) Escreva a condição de normalização para e .
b) Normalize para e .
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região .
Seja . Encontre a constante normalizando a função de onda.