Considerando a função de onda
encontre a constante
tal que
seja normalizado. As constantes
e
são reais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda dada por
e precisamos encontrar a constante
para que essa função seja normalizada. Normalizar uma função de onda significa que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço é igual a 1. Para isso, vamos usar o conceito de integral da função ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição de normalização. A normalização requer que:
Isso garante que a probabilidade total seja 1.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
é uma função real, temos:
Passo 4
Agora, substituímos
na condição de normalização:
Note que temos uma integral da forma
, que é uma integral gaussiana.
Passo 5
Sabemos que:
No nosso caso,
e estamos integrando em relação a
, mas como a integral é sobre todo o eixo real, o
não afeta o resultado.
Passo 6
Aplicando a fórmula da integral gaussiana:
Passo 7
Substituímos esse resultado na condição de normalização:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A constante de normalização é
Exercícios relacionados
Normalize a função de onda
Encontre A e B para que
seja normalizada.
Considerando a função de onda
no intervalo
,
a) Escreva a condição de normalização para e
.
b) Normalize para
e
.
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região .
a) Escreva a condição de normalização para
b) Normalize
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região
Seja
. Encontre a constante
normalizando a função de onda.