Seja a função de onda
encontre o valor esperado de .

Passo 1

Então, a gente tem uma função de onda dada por
O que a gente precisa encontrar é o valor esperado de . Básico, né? Mas não se preocupa, vamos por partes! Para resolver isso, vamos precisar entender o que é valor esperado e como calcular integrais envolvendo funções de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor esperado de uma grandeza física, como , em mecânica quântica é dado pela integral:
Aqui, é o conjugado complexo de . No nosso caso, é real, então .

Passo 3

Substituindo na fórmula, temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral:
Isso depende se é par ou ímpar. Se for ímpar, a função é ímpar e a integral será zero. Se for par, a integral pode ser resolvida usando a fórmula da integral de Gaussian.

Passo 5

Assumindo que é par, digamos , onde é um número inteiro, temos:
Aqui, é o fatorial duplo de .

Passo 6

Usando essa fórmula, substituímos de volta na expressão do valor esperado:

Resposta

Portanto, o valor esperado de para a função de onda dada é:
í

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Seja . Encontre a constante normalizando a função de onda.
Considerando a função de onda
no intervalo ,
a) Escreva a condição de normalização para e .
b) Normalize para e .
c) Encontre a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região .
Suponha que
para . Encontre a função de onda no espaço dos momentos.
Seja definida em .
a) Mostre que .
b) Normalize e mostre que .
c) Mostre que a probabilidade de que a partícula seja encontrada no intervalo é 0,52.