Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre fatoração de polinômios e resolução de equações de grau superior. Precisamos encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de que fazem .
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão para facilitar a resolução. Observamos que a função é um polinômio de quarto grau, mas podemos fazer uma substituição para transformar isso em uma equação quadrática, que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos fazer a substituição . Com isso, a função fica:
Agora, nossa tarefa é resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .
Passo 4
Para resolver a equação quadrática , vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .
Passo 5
Calculando o discriminante ():
Como o discriminante é positivo, temos duas raízes reais distintas.
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando:
Então, as soluções para são:
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição , agora vamos voltar para a variável original :
Para :
Para :
Passo 8
Vamos resolver para :
Para :
Para :
Aqui, percebemos que é um número negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto, essas soluções serão números imaginários.
Resposta
As raízes reais da função são:
As outras duas raízes são imaginárias e podem ser expressas como: