Considerando as funções dadas abaixo,
(b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre fatoração de polinômios e resolução de equações de grau superior. Precisamos encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de que fazem .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão para facilitar a resolução. Observamos que a função é um polinômio de quarto grau, mas podemos fazer uma substituição para transformar isso em uma equação quadrática, que é mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Com isso, a função fica:
Agora, nossa tarefa é resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como o discriminante é positivo, temos duas raízes reais distintas.

Passo 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando:
Então, as soluções para são:

Passo 7

Lembrando que fizemos a substituição , agora vamos voltar para a variável original :
Para :
Para :

Passo 8

Vamos resolver para :
Para :
Para :
Aqui, percebemos que é um número negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto, essas soluções serão números imaginários.

Resposta

As raízes reais da função são:
As outras duas raízes são imaginárias e podem ser expressas como:

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Determine os pontos de máximo e mínimo, localize os intervalos em que o gráfico da função dada é côncavo para cima ou para baixo, determine os pontos de inflexão e esboce o gráfico para .
(a)
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Determine os pontos de máximo e mínimo, localize os intervalos em que o gráfico da função dada é côncavo para cima ou para baixo, determine os pontos de inflexão e esboce o gráfico para .
(b)
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