Considerando as funções dadas abaixo,
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre fatoração de polinômios e resolução de equações de grau superior. Precisamos encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de
que fazem
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão para facilitar a resolução. Observamos que a função é um polinômio de quarto grau, mas podemos fazer uma substituição para transformar isso em uma equação quadrática, que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Com isso, a função fica:
Agora, nossa tarefa é resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
.
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é positivo, temos duas raízes reais distintas.
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando:
Então, as soluções para
são:
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição
, agora vamos voltar para a variável original
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Vamos resolver para
:
Para
:
Para
:
Aqui, percebemos que
é um número negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto, essas soluções serão números imaginários.
Resposta
As raízes reais da função
são:
As outras duas raízes são imaginárias e podem ser expressas como: