Explique por que você não pode dirigir da cidade
para a cidade
numa velocidade média de 55 quilômetros por hora a não ser que, em algum instante ao longo do caminho, você esteja exatamente a 55 quilômetros por hora.
Passo 1
Então, a gente tem uma pergunta aqui: por que você não pode dirigir da cidade A para a cidade B com uma velocidade média de 55 quilômetros por hora, a menos que, em algum momento do trajeto, você exatamente esteja a 55 quilômetros por hora? Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o Teorema do Valor Médio, para entender isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é velocidade média. Ela é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto na viagem. Ou seja:
Nesse caso, a velocidade média é de 55 km/h.
Passo 3
Agora, pense na velocidade instantânea, que é a velocidade em um momento específico durante a viagem. Pode variar: às vezes você vai mais rápido, outras vezes mais devagar.
O Teorema do Valor Médio do cálculo nos diz que, se você tem uma função que é contínua em um intervalo fechado (como a sua velocidade durante toda a viagem), então existe pelo menos um ponto nesse intervalo onde a velocidade instantânea é igual à velocidade média.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso: se você está dirigindo de A para B sem paradas abruptas e mantendo uma velocidade contínua, o Teorema do Valor Médio garante que, em algum momento da viagem, sua velocidade instantânea será exatamente 55 km/h.
Passo 5
Portanto, se você nunca estiver a exatamente 55 km/h durante toda a viagem, isso significaria que a sua velocidade instantânea nunca alcançou a velocidade média necessária para cobrir a distância no tempo planejado. Isso violaria o Teorema do Valor Médio, indicando que a situação é impossível.
Resposta
Você não pode ter uma velocidade média de 55 km/h na viagem de A para B a menos que, em algum momento do trajeto, sua velocidade instantânea seja exatamente 55 km/h, conforme garante o Teorema do Valor Médio do cálculo.
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Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
(b)
(b)
Encontre um número
tal que
e que a reta tangente ao gráfico de cada função
em
seja paralela à secante que passa pelos os pontos
e
. Esboce o gráfico de
e mostre a tangente e a secante.
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Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
© .
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Considerando as funções dadas abaixo,
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