Considerando as funções dadas abaixo,
(g) f(x)=x ln x. Pede-se:
iv. Calcular lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites da função quando tende a e a . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites no cálculo, especialmente analisando o comportamento da função logarítmica e da multiplicação com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular .
Sabemos que, quando cresce para o infinito positivo, também cresce, porém de forma mais lenta comparada a . No entanto, como estamos multiplicando por , ambas as partes estão aumentando sem limites. Portanto, o produto tende a .

Passo 3

Agora, vamos calcular .
Aqui encontramos um problema: a função logarítmica está definida apenas para . Quando é negativo, não está definida no conjunto dos números reais. Portanto, a expressão não é válida para tendendo a dentro dos reais.

Resposta

limx +infty f(x) = +infty e limx -infty f(x) não está definido nos números reais ãáú

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