Considerando as funções dadas abaixo,
(g)
. Pede-se:
iv. Calcular
e
.
(g)
iv. Calcular
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites da função
quando
tende a
e a
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites no cálculo, especialmente analisando o comportamento da função logarítmica e da multiplicação com
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
.
Sabemos que, quando
cresce para o infinito positivo,
também cresce, porém de forma mais lenta comparada a
. No entanto, como estamos multiplicando
por
, ambas as partes estão aumentando sem limites. Portanto, o produto
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
Aqui encontramos um problema: a função logarítmica
está definida apenas para
. Quando
é negativo,
não está definida no conjunto dos números reais. Portanto, a expressão
não é válida para
tendendo a
dentro dos reais.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
a região delimitada pelas curvas
e
. Represente a região
geometricamente e calcule sua área.
Calcule as integrais:
Calcule
.
Determine o domínio da função
.