Determine o domínio da função f(x) = raiz(x^2 - 4) / (x - 3).

Passo 1

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos analisar duas coisas: a expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa e o denominador não pode ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada: . Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela, chamado de radicando, deve ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Vamos resolver essa inequação.

Passo 3

Vamos resolver :
Isso significa que ou .

Passo 4

Agora, vamos garantir que o denominador não seja igual a zero, pois divisão por zero não é permitida:
Portanto, não pode ser igual a 3.

Passo 5

Agora, combinamos as duas condições:
  1. ou
Isso significa que o domínio da função inclui todos os valores de que s��o maiores ou iguais a 2 ou menores ou iguais a -2, exceto quando .

Resposta

O domínio da função é:

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