Determine o domínio da função
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos analisar duas coisas: a expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa e o denominador não pode ser igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela, chamado de radicando, deve ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Vamos resolver essa inequação.
Passo 3
Vamos resolver
:
Isso significa que
ou
.
Passo 4
Agora, vamos garantir que o denominador
não seja igual a zero, pois divisão por zero não é permitida:
Portanto,
não pode ser igual a 3.
Passo 5
Agora, combinamos as duas condições:
-
ou -
Isso significa que o domínio da função inclui todos os valores de
que s��o maiores ou iguais a 2 ou menores ou iguais a -2, exceto quando
.
Resposta
O domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Considerando as funções dadas abaixo,
(g) . Pede-se:
iv. Calcular e
.
(g)
iv. Calcular
Determine
e
reais, de modo que a função
definida por
seja derivável.
Seja
. Determine os pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é horizontal.