Considerando que no início o número de átomos do chumbo-211 igual a 5000 e que os outros nuclídeos sejam zero, calcule o número de átomos de cada nuclídeo após 18,05 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que inicialmente temos 5000 átomos de chumbo-211 e nenhum outro nuclídeo presente. Nosso objetivo é descobrir quantos átomos de cada nuclídeo existirão após 18,05 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo, que envolvem fórmulas de decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como funciona o decaimento radioativo. O número de átomos de um nuclídeo que sobra após um certo tempo pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de átomos restantes após o tempo . -
é o número inicial de átomos. -
é a constante de decaimento. -
é o tempo decorrido.
Passo 3
Infelizmente, o enunciado não nos forneceu a constante de decaimento (
) do chumbo-211. Normalmente, precisaríamos dessa informação ou do tempo de meia-vida para calcular
. Vamos supor que o tempo de meia-vida (
) do chumbo-211 seja conhecido. A relação entre
e
é:
Passo 4
Com a constante de decaimento, podemos calcular o número de átomos de chumbo-211 restantes após 18,05 minutos usando a fórmula do passo 2. Supondo que tenhamos calculado
, substituímos os valores:
Passo 5
Agora, para calcular o número de átomos dos outros nuclídeos formados pelo decaimento do chumbo-211, usamos a equação de decaimento em cadeia. A quantidade de cada produto dependerá das etapas do decaimento e de suas respectivas constantes de decaimento. Sem informações específicas sobre os produtos e suas constantes, não podemos determinar os números exatos.
Resposta
Após 18,05 minutos, restarão aproximadamente
átomos de chumbo-211. O número de átomos dos outros nuclídeos dependerá das constantes de decaimento específicas de cada etapa da cadeia de decaimento.