Considerando que no início o número de átomos do chumbo-211 igual a 5000 e que os outros nuclídeos sejam zero, calcule o número de átomos de cada nuclídeo após 18,05 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que inicialmente temos 5000 átomos de chumbo-211 e nenhum outro nuclídeo presente. Nosso objetivo é descobrir quantos átomos de cada nuclídeo existirão após 18,05 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo, que envolvem fórmulas de decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como funciona o decaimento radioativo. O número de átomos de um nuclídeo que sobra após um certo tempo pode ser calculado usando a fórmula:
N(t) = N0 times e^-lambda t
Onde:
  • é o número de átomos restantes após o tempo .
  • é o número inicial de átomos.
  • é a constante de decaimento.
  • é o tempo decorrido.

Passo 3

Infelizmente, o enunciado não nos forneceu a constante de decaimento ( lambda = ln(2)t1/2 ) do chumbo-211. Normalmente, precisaríamos dessa informação ou do tempo de meia-vida para calcular . Vamos supor que o tempo de meia-vida ( ) do chumbo-211 seja conhecido. A relação entre e é:

Passo 4

Com a constante de decaimento, podemos calcular o número de átomos de chumbo-211 restantes após 18,05 minutos usando a fórmula do passo 2. Supondo que tenhamos calculado N(t) = 5000 times e^-lambda times 18,05 , substituímos os valores:

Passo 5

Agora, para calcular o número de átomos dos outros nuclídeos formados pelo decaimento do chumbo-211, usamos a equação de decaimento em cadeia. A quantidade de cada produto dependerá das etapas do decaimento e de suas respectivas constantes de decaimento. Sem informações específicas sobre os produtos e suas constantes, não podemos determinar os números exatos.

Resposta

Após 18,05 minutos, restarão aproximadamente átomos de chumbo-211. O número de átomos dos outros nuclídeos dependerá das constantes de decaimento específicas de cada etapa da cadeia de decaimento.

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