VALOR 10 PONTOS
Uma onda sonora tem a expressão
. Encontre a potência instantânea da onda, e explique fisicamente o que é potência instantânea da onda.
Observação: A, k e
constantes.
Uma onda sonora tem a expressão
Observação: A, k e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma onda sonora com a expressão
. Nosso objetivo é encontrar a potência instantânea dessa onda e explicar o que exatamente isso significa fisicamente. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas, derivadas e conceitos de potência em física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência instantânea
de uma onda é a taxa na qual a energia é transferida pelo meio onde a onda está se propagando, em um instante específico de tempo e em uma posição específica.
Matematicamente, a potência instantânea pode ser calculada como o produto da força instantânea
pela velocidade instantânea
:
Passo 3
No caso de uma onda sonora, a força instantânea pode ser relacionada à pressão da onda, mas para simplificar, podemos considerar que a força é proporcional ao deslocamento da partícula na posição
e no tempo
. Assim, podemos escrever:
A velocidade instantânea é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Passo 4
Vamos calcular a velocidade instantânea derivando
em relação ao tempo
:
Derivando:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da potência instantânea:
Simplificando:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica:
Aplicando isso na nossa expressão:
Resposta
A potência instantânea da onda sonora é dada por:
Fisicamente, isso significa que a taxa de transferência de energia pela onda varia sinusoidalmente no espaço e no tempo, indicando que a potência instantânea oscila entre valores positivos e negativos à medida que a onda se propaga.