VALOR 10 PONTOS
Um gás ideal monoatômico termicamente isolado com um volume inicia
sofre uma expansão livre para um volume 4 V . Calcule a variação de entropia do gás.
Explique todas as suas suposições para a realização dos cálculos.
VALOR 10 PONTOS
Um gás ideal monoatômico termicamente isolado com um volume inicia
Explique todas as suas suposições para a realização dos cálculos.
VALOR 10 PONTOS
Passo 1
Beleza, então a gente tem um gás ideal monoatômico que está isolado termicamente, ou seja, não troca calor com o ambiente. Ele começa com um volume
e se expande livremente até um volume final de
. Nosso objetivo aqui é calcular a variação de entropia desse gás durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais, expansão livre e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa uma expansão livre. Nesse tipo de expansão, o gás se expande sem fazer trabalho e sem troca de calor com o ambiente, já que está isolado termicamente. Isso é importante porque, apesar de não haver troca de energia com o ambiente, a entropia do sistema pode mudar.
Passo 3
A entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade do sistema. Mesmo que não haja troca de calor, a expansão do gás aumenta a desordem das partículas, o que resulta em um aumento na entropia. Para calcular essa variação, vamos considerar uma transformação reversível que leve o gás do volume
para
.
Passo 4
A fórmula para a variação de entropia (
) para um gás ideal em uma transformação reversível é dada por:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Passo 5
Neste exercício, como não foi dado o número de mols (
), vamos assumir que ele é conhecido ou que estamos calculando a variação de entropia por mol. Então, substituindo
e
na fórmula:
Passo 6
Calculando o valor numérico, sabendo que
é aproximadamente 1.386:
Resposta
A variação de entropia do gás durante a expansão livre é
, ou aproximadamente
.