VALOR 10 PONTOS
Um gás ideal monoatômico termicamente isolado com um volume inicia V sofre uma expansão livre para um volume 4 V . Calcule a variação de entropia do gás.
Explique todas as suas suposições para a realização dos cálculos.
VALOR 10 PONTOS

Passo 1

Beleza, então a gente tem um gás ideal monoatômico que está isolado termicamente, ou seja, não troca calor com o ambiente. Ele começa com um volume e se expande livremente até um volume final de . Nosso objetivo aqui é calcular a variação de entropia desse gás durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais, expansão livre e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa uma expansão livre. Nesse tipo de expansão, o gás se expande sem fazer trabalho e sem troca de calor com o ambiente, já que está isolado termicamente. Isso é importante porque, apesar de não haver troca de energia com o ambiente, a entropia do sistema pode mudar.

Passo 3

A entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade do sistema. Mesmo que não haja troca de calor, a expansão do gás aumenta a desordem das partículas, o que resulta em um aumento na entropia. Para calcular essa variação, vamos considerar uma transformação reversível que leve o gás do volume para .

Passo 4

A fórmula para a variação de entropia ( De) para um gás ideal em uma transformação reversível é dada por:
Onde:
  • é o número de mols do gás,
  • é a constante universal dos gases,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.

Passo 5

Neste exercício, como não foi dado o número de mols ( De), vamos assumir que ele é conhecido ou que estamos calculando a variação de entropia por mol. Então, substituindo e na fórmula:

Passo 6

Calculando o valor numérico, sabendo que De é aproximadamente 1.386:

Resposta

A variação de entropia do gás durante a expansão livre é , ou aproximadamente .

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