Dê o termo de ordem das sequências abaixo e verifique quais sequências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência de termos que seguem um padrão específico. O enunciado pede para a gente identificar o termo geral de ordem , verificar se a sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de algum número conforme cresce), encontrar esse limite caso exista, e também escrever o termo de ordem . Para resolver isso, vamos precisar entender de sequências, limites e fatoriais na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão da sequência apresentada:
Observamos que cada termo pode ser escrito como , onde (fatorial de ) é o produto de todos os números inteiros de 1 até .

Passo 3

Então, o termo geral de ordem da sequência é:

Passo 4

Agora, vamos verificar se a sequência converge. Para isso, analisamos o limite de quando tende ao infinito:
Sabemos que o fatorial cresce muito mais r��pido que uma exponencial. De fato, cresce super-exponencialmente, o que faz com que o limite seja zero.

Passo 5

Portanto, a sequência converge, e o limite é:

Passo 6

Finalmente, vamos escrever o termo de ordem :

Resposta

O termo de ordem da sequência é . A sequência converge para o limite . O termo de ordem é .

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Considerando a Lei do Resfriamento de Newton, obtenha a hora da morte de uma vítima encontrada às 15 h cuja temperatura era de em uma sala com temperatura constante de , que após uma hora, apresentava temperatura de . Obs: pessoa viva.
$(47)
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(d) Calcule .